整理后根据平方数非负数列出不等式求解即可． 解：∵b +c =2a +16a+14，bc=a －4a－5， ∴b －2bc+c =2a +16a+14－2（a －4a－5） ， 即（b－c） =24a+24， ∵（b－c） ≥0， ∴24a+24≥0， ∴a≥－1． 故答案为：a≥－1．
- 13 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
2
2
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点评：
本题考查了完全平方公式，平方数非负数的性质，根据完全平方公式配方是解题的关键．
13．若规定：①{m}表示大于 m 的最小整数，例如：{3}=4，{－2.4}=－2；②[m]表示不大于 m 的最大整数， 例如：[5]=5，[－3.6]=－4，则使等式 2{x}－[x]=4 成立的整数 x= 2 ．
考点： 规律型：数字的变化类。 分析： 根据题意①{m}表示大于 m 的最小整数， 2{m}=2 即 （x+1） ②[m]表示不大于 m 的最大整数， ； 即[m]= （x－1） ． 解答： 解：根据题意，得使等式 2{x}－[x]=4 成立的整数 x 应满足：2（x+1）－x=4， ∴x=2． 故答案为 2． 点评： 解决此题的关键是理解题意，这里注意 x 是整数． 14．如图，△ ABC 的外接圆的圆心坐标为 （6，2） ．
考点： 分析：
三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质。 本题可先设圆心坐标为 （x， ， y） 再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式， 化简即可得出圆心的坐标．
解答：
解：设圆心坐标为（x，y） ； 依题意得， A（4，6） ，B（2，4） ，C（2，0） 则有 =
2 2 2 2 2
=
2
，
即（4－x） +（6－y） =（2－x） +（4－y） =（2－x） +y ， 化简后得 x=6，y=2， 因此圆心坐标为（6，2） ．
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点评：
本题考查了三角形外接圆的性质和两点之间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆 圆心到三角形三点的距离相等这一性质．
15．用你发现的规律解答下列问题． ┅┅ （1）计算 （2）探究 （3） = = ． ． （用含有 n 的式子表示） 的值为 ，n= 17 ．
（4）求 考点： 专题： 分析： 分式的混合运算。 规律型。 根据所给的等式可得 （3）依据 求 n； （4）依据 解答： = × － （ = － = × － （
=
． （用含有 n 的式子表示）
，据此可求出（1）（2）的值； 、 ，进而可
）先展开，再合并，可化简 3 式，求出的结果等于
）先展开 4 式，再加减，最后通分相加即可．
解： （1）原式=1－ + － +…+ － =1－ = ； （2）原式=1－ + － +…+ － （3）原式= × （1－ + － +…+ 根据题意可得： 解得 n=17； （4）原式= × （1－ + － +…+ － = × [（1+ + +…+ ）－（ + + …+ + = × （1+ － = × － [ － ） ] ） + ）] = ， =1－ － = ； = × （1－ ）= ，
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= －
=
．
故答案为： ； 点评：
；17；
此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关
键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘 除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式 再约分．同时注意最后结果应为最简分式．其中找出规律 = － 是解本题的关键．
三、解答题（第 16 题每小题 8 分，第 17 题、第 18 题 8 分，19 题为 10 分，第 20 题 14 分） 16． （1）计算： （2）解分式方程： 考点： 分析： ．
换元法解分式方程；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 （1）利用二次根式的性质进行化简，以及负指数幂的性质和绝对值得性质进行运算即可； （2）利用换元法设 ，则原方程变形为 y －2y－8=0，求出 y 的值，进而得出 x 的值即可． ， ，
2
解答：
解： （1）原式= = =1；
（2）设
，则原方程变形为 y －2y－8=0，
2
解这个方程得，y1=4，y2=－2． 当 y=4 时， 当 y=－2 时， 经检验 点评： ， ，解得 ，解得 ； ．
都是原方程的根．
此题主要考查了换元法解分式方程以及负指数、绝对值的化简、二次根式的化简等知识，根据已知 熟练利用换元法求出是解题关键．
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17．如图，在△ ABC 中，∠A=90° ，AB=4，AC=3，点 M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合） ，过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N．以 MN 为直径作⊙O，并在⊙O 内作内接矩形 AMPN，令 AM=x． （1）用含 x 的代数式表示△ MNP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，⊙O 与直线 BC 相切？
考点： 相似三角形的判定与性质；三角形；勾股定理；切线的性质。 专题： 综合题。 分析： （1）由△ AMN∽△ABC 得出 AN，又 S△ AMN=S△ MNP，求得△ AMN 的面积即可． （2） 设直线 BC 与⊙O 相切于点 D， 连接 AO， 并过点 M 作 MQ⊥BC 于 Q，（1） AMN∽△ABC OD， 由 中△ 得 ，则求得 MN、OD，再证△ BMQ∽△BCA，得 ，代入求得 x 的值．
解答： 解： （1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C． ∴△AMN∽△ABC．∴ ∴AN= x． ∴S=S△ MNP=S△ AMN= ? x?x= x ． （0＜x＜4） （2）如图，设直线 BC 与⊙O 相切于点 D，连接 AO，OD． AO=OD= MN． 在 Rt△ ABC 中，BC= 由（1）知△ AMN∽△ABC． ∴ ∴OD= ，即 ． ． ．∴MN= ． =5．
2
，即
．
过点 M 作 MQ⊥BC 于 Q，则 MQ=OD=
在 Rt△ BMQ 与 Rt△ BAC 中，∠B 是公共角，∴△BMQ∽△BCA．
∴
，即
=
．
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解得 BM=
x． x+x=4． 时，⊙O 与 BC 相切．
AB=BM+AM= 解得 x=
，即当 x=
点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质及切线的性质，综合性较强，难度较大．
18．关于 x 的方程 （1）求 k 的取值范围；
有两个实数根． （包括两个相等实数根）
（2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数
和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由． （3）若 y=k（3+k） 1+x2） 为自变量，用 k 表示 y 并求 y 的最大值． （x ，k 考点： 根的判别式；根与系数的关系；二次函数的最值。 分析： （1）根据有两个实数根得到其根的判别式大于等于零，同时还应注意二次项系数； （2）假设存在，利用两实数根的倒数和为 0 求得 k 值即可； （3）利用求二次函数最值的方法即可求得 y 的最大值； 解答： 解： （1）由题意可知，k≠0 且△ =（k+1）2－4k? ≥0 ∴k≥－ 且 k≠0． （2）不存在． 设方程的两根是 x1，x2．x1x2= ≠0，
∴
+
=
=0．
∴x1+x2=0. ∴k+1=0 k=－1＜－ ．
，
∴满足条件的实数 k 不存在． （3）y=－（k+1） （k+3）=－k －4k－3=－（k+2） +1，
- 18 2 2
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∴对称轴为 k=－2， ∵k≥－ 且 k≠0 ∴k=－ 时有最大值 y=－（－ +2） +1=－ ． 点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式及二次函数的最值的知识，知识点较多，难 度适中．
2
19．青白江为了在樱花节期间做好气候工作服务，某天，据某气象中心观察和预测：发生于青白江正北方 的 M 地的一片雷雨云一直向正南方向移动，其移动速度 V（km/h）与时间 t（h）的函数图象如图所示，过 线段 OC 上一点 T（t，O）作横轴的垂线 L，梯形 OABC 在直线 L 左侧部分的面积即为 t（h）内雷雨云所 经过的路程 S（km） ． （1）当 t=4 时，求 S 的值； （2）将 S 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若青白江距 M 地 650km，试判断这场雷雨云是否会影响到青白江城，如果会，在雷雨云发生后多长
时间它将影响到青白江？如果不会，请说明理由． 考点： 二次函数的应用。 专题： 行程问题；图表型。 分析： （1）设直线 l 交 v 与 t 的函数图象于 D 点．由图象知，点 A 的坐标为（10，30） ，故直线 OA 的解 析式为 v=3t， 当 t=4 时，D 点坐标为（4，12）进而得出即可； （2）分类讨论：当 0≤t≤10 时；当 10＜t≤20 时；当 20＜t≤35 时； （3）根据 t 的值对应求 S，然后根据青白江距 M 地 650km 分别解答． 解答： 解：设直线 l 交 v 与 t 的函数图象于 D 点， （1）由图象知，点 A 的坐标为（10，30） ， 故直线 OA 的解析式为 v=3t， 当 t=4 时，D 点坐标为（4，12） ， ∴OT=4，TD=12，
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∴S= × 12=24（km） 4× ； （2）当 0≤t≤10 时，此时 OT=t，TD=3t（如图 1） ， ∴S= ?t?3t= t ， 当 10＜t≤20 时，此时 OT=t，AD=ET=t－10，TD=30（如图 2） ， ∴S=S△ AOE+S 矩形 ADTE= × 30+30（t－10）=30t－150， 10× 当 20＜t≤35 时，∵B，C 的坐标分别为（20，30）（35，0） ， ， ∴直线 BC 的解析式为 v=
－2t+70， ∴D 点坐标为（t，－2t+70） ， ∴TC=35－t，TD=－2t+70（如图 3） ， ∴S=S 梯形 OABC－S△ DCT= （10+35）× 30－ （35－t） （－2t+70）=－（35－t） +675； （3）S1= ≤t≤10）最大值为 150≤650，
2 2
S2=30t－150=650， t= ＞20 不可能，
2
当 t=35 时，S=－（35－35） +675=675（km） ，而 450＜650＜675， 所以青白江城会受到影响，且影响时间 t 应在 20h 至 35h 之间， 由－（35－t） +675=650，解得 t=30 或 t=40（不合题意，舍去） ． 所以在雷雨云发生后 30h 它将侵袭到青白江城．
2
点评： 本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反 映的数据进行分段计算，难度适中．
20．已知抛物线 y=3ax +2bx+c， （Ⅰ）若 a=b=1，c=－1，求该抛物线与 x 轴公共点的坐标； （Ⅱ）若 a=b=1，且当－1＜x＜1 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围；
2
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（Ⅲ）若此抛物线过点 A（0，3） ，B（1，0） ，C（3，0） ，在此抛物线上有一点 P，使它到 AC 的距离为 求 P 点坐标；
，
（Ⅳ）若 a+b+c=0，且 x1=0 时，对应的 y1＞0；x2=1 时，对应的 y2＞0，试判断当 0＜x＜1 时，抛物线与 x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 考点： 二次函数综合题。 分析： （Ⅰ）把 a，b，c 的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可； （Ⅱ）把 a，b 代入解析式可得△ =4－12c≥0，等于 0 时可直接求得 c 的值；求出 y 的相应的值后可 得 c 的取值范围； （Ⅲ）把点 A（0，3） ，B（1，0） ，C（3，0）的坐标分别代入已知抛物线 y=3ax +2bx+c，求出 a，b， c 的值，进而得到抛物线的解析式，设与 BC：y=－x+3 平行的直线 l 为 y=－x+b，可求得 l 到 BC 距 离为 的直线为 y=－x+21 或者为 y=x－15，进而求出点 P 的坐标；
2 2 2
（Ⅳ）抛物线 y=3ax +2bx+c 与 x 轴公共点的个数就是一元二次方程 3ax +2bx+c=0 的实数根的个数， 因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程 3ax +2bx+c=0 根的判别式的符号，依据判 别式的符号得出相应的结论．
2 解答： 解： （Ⅰ）当 a=b=1，c=－1 时，抛物线为 y=3x +2x－1， 2
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