高考数学解析几何知识点总结【更多资料关注@高中学习资料库 】(4)

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参数 方程

1. 直线与抛物线的位置关系

?x?2pt2(t为参数) ??y?2pt直线，抛物线，，消y得：

（1）当k=0时，直线l与抛物线的对称轴平行，有一个交点；

（2）当k≠0时，

Δ＞0，直线l与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l与抛物线相离，无公共点。

（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l：

y?kx?b 抛物线

，(p?0)

① 联立方程法：

?y?kx?b?k2x2?2(kb?p)x?b2?0 ?2?y?2px设交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，则有??0,以及x1?x2,x1x2，还可进一步求出

y1?y2?kx1?b?kx2?b?k(x1?x2)?2b，

y1y2?(kx1?b)(kx2?b)?k2x1x2?kb(x1?x2)?b2

在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB的弦长

AB?1?kx1?x2?1?k22(x1?x2)2?4x1x2?1?k2? a或 AB?1?11?22 y?y?1?(y?y)?4yy?1?k121212k2k2ax1?x2y?y2， y0?1 22b. 中点M(x0,y0), x0?② 点差法：

设交点坐标为A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入抛物线方程，得

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y1?2px1 y2?2px2

将两式相减，可得

22(y1?y2)(y1?y2)?2p(x1?x2) y1?y22p?x1?x2y1?y2

a. 在涉及斜率问题时，kAB?2p

y1?y2b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB的中点为M(x0,y0)，

y1?y22p2pp， ???x1?x2y1?y22y0y0 即kAB?p， y02同理，对于抛物线x?2py(p?0)，若直线l与抛物线相交于A、B两点，点M(x0,y0)是弦AB的中点，则有kAB?x1?x22x0x0?? 2p2pp（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且

不等于零）

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y1?2px1 y2?2px2

将两式相减，可得

22(y1?y2)(y1?y2)?2p(x1?x2) y1?y22p?x1?x2y1?y2

a. 在涉及斜率问题时，kAB?2p

y1?y2b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB的中点为M(x0,y0)，

y1?y22p2pp， ???x1?x2y1?y22y0y0 即kAB?p， y02同理，对于抛物线x?2py(p?0)，若直线l与抛物线相交于A、B两点，点M(x0,y0)是弦AB的中点，则有kAB?x1?x22x0x0?? 2p2pp（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且

不等于零）

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