2011年广州市高二教研资料空间向量与立体几何B卷 高中数学 高考

选修2-1第三章 《空间向量与立体几何》训练卷B卷

供稿人 吴坚（广大附中）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知a?(x,4,3),b?(3,2,y),且a//b,则xy?（ ）

A. －4

B. 9

C. －9

D.

????a?(0,?1,1)b?(1,2,?1)2．已知、，则a与b的夹角为 （ ）

A． 30 B ． 60 C． 90 D． 150

3．已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外的一点，在下列条件中能说明M与A，B，C

四点共面的是（ ）

????64 911111OA?OB?OC B. OM?OA?OB?OC 22233C. OM?OA?OB?OC D. OM?2OA?OB?OC

A. OM?

????????????????????4．已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA?QB取得最小

值时，点Q的坐标为 （ ）

131123448447（A）(,,) （B）(,,) （C）(,,) （D）(,,)

243234333333????3????1????2????5．点P是棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1内一点，且满足AP?AB?AD?AA1，则

423点P到棱AB的距离为 （ ）

A．

1353 B． C．

464 D．

145 126．如图，空间四边形OABC中，OA?a,OB?b,OC?c，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则MN等于（ ） D

121221A．a?b?c B．a?b?c

332232C．

211111a?b?c D．?a?b?c

3222227．已知PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的

角的余弦值为（ ）

1363 B. C. D.

23328．正四棱锥S?ABCD的高SO?2，底边长AB?2，则异面直线BD和SC之间的距离（ ）

A．

A．

15 5B．

5255 C ． D． 5510

9．已知ABC?A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．点C1到平面AB1D的距离（ ） A．

2a 4B．

232a C．a 84D．

2a2

10. 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1，则下列四个命题： ①P在直线BC1上运动时，三棱锥A?D1PC的体积不变；

②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； ③P在直线BC1上运动时，二面角P?AD1?C的大小不变；

④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线

其中真命题的编号是（ ）

A．①③④ B．③④ C．①③ D．①②③

二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）

11.已知点A(1，?2，11)、B(4，2，3)，C(6，?1，4)，则?ABC的形状是 ．

????12. 设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若OG ????????????=xOA+yOB+zOC，则（x，y，z）为 .

????13.已知向量a?(1,1,0),b?(1,0,2)，a在b方向上的射影是____________.

14．若a?(2,1,?1)，b?(?2,1,3)，则与a,b均垂直的单位向量的坐标为__________________ ．

15．正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC中点，则直线AC与平面BDE所成的角为________ 16. 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，?ACD?90?，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成

60°角，则B、D之间的距离是 。

三、解答题（本大题共5题，共70分）

17. （本小题14分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1?4，点D是

AB的中点.

（1）求证：AC?BC1； （2）求证：AC1∥平面CDB1;

（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

18.（本小题14分） 如图4，正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E在棱CD上。 （1）求证：EB1?AD1；

（2）若E是CD中点，求EB1与平面AD1E所成的角的正弦值； （3）设M在BB1上，且

D1A1B1DACC1BM2?，是否存在点E， MB13EB（图4）

使平面AD1E⊥平面AME，若存在，指出点E的位置，

若不存在，请说明理由。

19.（本小题14分）如图4，在直角梯形ABCD中，?ABC??DAB?90°．?CAB?30°，

BC?1，把?DAC沿对角线AC折起后如图5所示 (点D记为点P)．点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．

(1) 求直线PC与平面PAB所成的角的大小；

(2) 求二面角P?AC?B的大小的余弦值．

20.（本小题14分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB?AC?A1B?2． （1）求证：AC11?平面ABA1B1 （2）求棱AA1与BC所成的角的大小；

（3）在线段B1C1上确定一点P，使AP?14，并求出二面角P?AB?A1的平面角的余弦值．

C

B A

C1

B1

A1

21.（本小题14分）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是

AA1、CB1的中点，DE?面CBB1．

（1）证明：DE//面ABC；

（2）求四棱锥C?ABB1A1与圆柱OO1的体积比； （3）若BB1?BC，求CA1与面BB1C所成角的正弦值

A1O1 B1 D E A C O B

参考答案

一、选择题：BDCCA DDCAA

二、填空题：11.直角三角形；12. (,,)；13. 15. .45°；16. 三、解答题

1114445333333；14. (,-,)或者(-,,-)；

33353332或2

17. 解法一：（Ⅰ）?直三棱柱ABC?A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ?AC?BC，

又ABC?A1B1C1是直三棱柱，所以，CC1?AC ………………………2分

AC?面BCC1B1，BC1?面BC1 ?AC?BC1；…….4分

（Ⅱ）设CB1与C1B和交点为E，连结DE，

?D是AB的中点，E是BC1的中点，?DE//AC1…….7分

?DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，?AC1//平面CDB1；…9分

（Ⅲ）?DE//AC1，??CED为AC1与B1C所成的角…11分， z C1B11515在?CED中，ED?AC1?，CD?AB?， 22221CE?CB1?22，

2CE2?ED2?CD2822 ?cos?CED???52?EC?ED52?22?2A1ECDABy x 22………………………..14分 ?异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为5解法二： ?直三棱柱ABC?A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

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