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2011年广州市高二教研资料空间向量与立体几何B卷 高中数学 高考(3)

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∴AC?AB. …………………………………………………………………………6分 因BC是底面圆O的直径,得CA?AB,且AA1?CA,

∴CA?面AA1B1B,即CA为四棱锥的高.………………………………………7分 设圆柱高为h,底半径为r,则V柱??rh,V锥?∴V锥:V柱?212h(2r)?(2r)?hr2 332. …………………………………………………………………9分 3?(3)解一:由(1)(2)可知,可分别以AB,AC,AA1为坐标轴建立空间直角标系,如图

设BB1?BC?2,则A1(0,0,2),C(0,2,0),

O(2222,,0), ,,0),从而AO?(2222z CA1?(0,?2,2),由题,AO是面CBB1

的法向量,设所求的角为?.…………………12分

A1????????????????|AO?CA1|6?则sin??|cos?AO,CA1?|?????????. 6|AO||CA1|………………………………14分

解二:作过C的母线CC1,连结B1C1,则

O1 B1 D E A B1C1是上底面圆O1的直径,连结A1O1,得 A1O1//AO,又AO?面CBB1C1,

∴A1O1?面CBB1C1,连结CO1, 则?A1CO1为CA1与面BB1C所成的角, 设BB1?BC?2,则

y C O x B A1O1 B1 C1 A1C?22?(2)2?6,A1O1?1.……12分

在Rt?A1O1C中,

D E A

sin?A1CO1?A1O16?.………………14分 A1C6

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