5.5机械波(高中物理竞赛及高考复习资料)

§5.5机械波

5．5．1、机械波

机械振动在介质中的传播形成机械波，波传递的是振动和能量，而介质本身并不迁移。

自然界存在两种简单的波：质点振动方向与波的传播方向垂直时，称为横波；与传播方向一致时，叫纵波，具有切变弹性的介质能传播横波；具有体变弹性的介质可传播纵波，固体液体中可以同时有横波和纵波，而在气体中一般就只有纵波存在了。

在波动中，波上相邻两个同相位质点间的距离，叫做一个波长，也就是质点作一个全振动时，振动传播的距离。由于波上任一个质点都在做受迫振动，因此它们的振动频率都与振源的振动频率相等，也就是波的频率，在波动中，波长?、频率f与传播速度v之间满足

v??f??T （1）

注意：波速不同于振动质点的运动速度，波速与传播介质的密度及弹性性质有关。

5．5．2、波动方程

如图5-5-1所示，一列横波以速度v沿x轴正方向传播，设波源O点的振动方程为：

yv?(t??0) y?Acos在x轴上任意点P的振动比O点滞后时间

tp?xv，即当O点相位为(?t??0)时，P点的相位为

OPx图5-5-1

x??l?(t?)??f?0??v??，由??2?f，v??f，T，P点振动方程为

x??y?Acos??(t?)??0?v??

? 2?2?x?Acos(t??0?)T?

这就是波动方程，它可以描述平面简谐波的传播方向上任意点的振动规律。当波向x轴负方向传播时，（2）式只需改变v的正负号。由波动方程，可以

（1）求某定点x1处的运动规律 将x?x1代入式（6-14），得

?Acos2(?ft??0?2?x)y1?Acos(x2?t??0?2?1)T?

?(t??1) ?Acos其中

?1??0?2?x1?为x1质点作简谐振动的初相位。

（2）求两点x1与x2的相位差

将x?x2代入（2）式，得两点x1、x2的相位差

若

????1??2?2?x2?x1?

x2?x1??2?2k(k为整数），则???2k?，则该两点同相，它们的位移和速

度都相同。若

x2?x1?(2k?1)?2(k为整数），则???(2k?1)?，则该两点相位相

反，它们的位移和速度大小相同，速度方向刚好相反。

球面波的波动方程与平面波相比，略有不同，对于球面波，其振幅随传播距离的增加而衰减，设离波源距离为r1处的振幅为A1，离波源距离为r2处的振幅为A2。

则有

A1r1?A2r2

即振幅与传播的距离成反比

球面简谐波的方程为

y(r,t)?A2?cos?(t?r)r?

式中A是与波源的距离为一个单位长度处的振幅。

3、波的叠加和干涉

当空间存在两个（或两个以上）振源发出的波时，空间任一点的扰动是各个波在该点产生的扰动的矢量和，这叫做波的叠加原理。

当有频率相同、振动方向相同的两列波在空间叠加时，会出现某些地方振动增强，某些地方振动减弱的现象，叫做波的干涉，这样的两列波叫相干波。

设有两列相干波自振源S1、S2发出，两振源的位相相同，空间任一点P至S1的距离为r1，至S2的距离为r2（图5-5-2），则两列波在P点产生的振动的相位差为

???2?r2?r1?

d当???k?2?(k为整数），即当波程差

?r?r2?r1?2k??2时，P点的合振动加

{ S2?r图5-5-2

S1r1r2P 强；

当???(2k?1)?，即当波程差

?r?r2?r1?(2k?1)?2时，P点的合振动减弱，可见P点振动的强弱由波

程差?r?r2?r1决定，是P点位置的函数。

总之，当某一点距离两同位相波源的波程差等于零或者是波长的整数倍时，该点振动的合振幅最大，即其振动总是加强的；当某一点距离两同位波源的波程差等于半波长或半波长的奇数倍时，该点振动的合振幅最小，即其振动总是削弱的。

4、波的反射、折射和衍射

当波在传播过程中遇到的两种介质的交界面时，一部分返回原介质中，称为反射波；另一部分将透入第二种介质继续传播，称为折射波，入射波的传播方向与交界面的法线成i角，（i叫入射角），反射波的传播方向与交界面的法线成i?角（i?叫反射角）。折射波的传播方向与法线成?角（?叫折射角），如图5-5-3，则有

i?i?

C1C2iir图5-5-3

图5-5-4

sinic1?sinrc2

c2为波在折射介质中的传播速度，式中c1为波在入射介质中的传播速度，（1）式称为波的反射定律，（2）式称为波的折射定律。

弦上的波在线密度不同的两种弦的连结点处要发生反射，反射的波形有所不同。

设弦上有一向上脉冲波，如图5-5-4，传到自由端以后反射，自由端可看成新的振源，振动得以继续延续下去，故反身波仍为向上的脉冲波，只是波形左右颠倒。当弦上有向上脉冲波经固定端反射时，固定端也可看成新的“振源”，由牛顿第三定律，固定端对弦的作用力方向与原脉冲对固定端的作用力方向相反，故反射脉冲向下，即波形不仅左、右颠倒，上、下也颠倒，这时反射波可看成入射波反向延伸的负值（如图5-5-5），将周期波

图5-5-5

看成一系列连续脉冲，周期波经自由端或固定端的反射也可由此得出。

波在传播过程中遇到障碍物时，偏离原来的传播方向，传到障碍物“阴影”区域的现象叫波的衍射。当障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多时，衍射现象比较明显；当障碍物或孔的尺寸比波长大的时候，衍射现象仍然存在，只是发生衍射的部分跟直进部分相比，范围较小，强度很弱，不够明显而已。此外，在障碍物或小孔尺寸一定的情况下，波长越长，衍射现象越明显。

5．6．5、驻波

驻波是频率相同、振幅相同、振动方向一致、传播方向相反的两列简谐波叠加的结果，如图6-5-6，设弦上传递的是连续的周期波，波源的振动方程为

y0?Acos?t

向左传播的入射波表达式为

y1?Acos(?t?2??x)

5?设波源到固定端的距离为4，则入射波传到反射点时的相位为

?t?2??x??t?2?55(??)??t???42

考虑到入射波和反射波在连接点的振动相位相反，即入射波在反射时产生了

?的相位突变，故反射波在反射点的相位为

?t??????t??反射波在原点P的相位为

5272

?t??????t?6?7252

因而，反射波的波动方程为

y2?Acos(?t?6??2??x)?Acos(?t?2??x)

合成波为：

y?y1?y2?Acos(?t?2??x)?Acos(?t?2??x)

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