中考数学-中考真题解析(含得分点)-初中毕业升学考试 (38)(2)

连接AE，EF，FC，CA．

（1）求证：四边形AEFC为矩形；

D（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB， ACAB = 4，求DE的长．

BEF

22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?2x的图象与一次函数y?kx?b的图象的交点分别为P(m，2)，Q(-2，n). （1）求一次函数的表达式；

（2）过点Q作平行于y轴的直线，点M为此直线上的一点，当MQ = PQ时，

直接写出点M的坐标.

B23．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，

过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F． EO（1）求证：EF?ED；

CA（2）如果半径为5，cos∠ABC =35，求DF的长．

FD

24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，

北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 【收集数据】

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 60

60 100 80 60 70 60 60 90 60 60

乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 50

80 70 70 70 70 60 80 50 80 80

【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

人 成 学校 数 绩x 30≤x≤50 50＜x≤80 80＜x≤100 甲 2 14 4 乙 4 14 2 （说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

学校 平均分 中位数 众数 甲 67 60 60 乙 70 75 a 其中a =__________. 【得出结论】

（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由

表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）

（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩

为优秀的概率为________；

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

25．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B

重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．已知C∠A = 30°，AB = 4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD = xcm，AE = ycm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x

E的变化而变化的规律进行了探究．

ADB下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm … 1352 1 2 2 2 3 72 … y/cm … 0.4 0.8 1.0 1.0 0 4.0 … （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标

的点，画出该函数的图象；

y4321O1234x

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =12AD时，AD的长度约为 cm．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?4ax?3a的最高点的纵坐标是2． （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；

（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，

翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值． y

6 5 43 2 1

7654321O1123456x

2

3

4

5 6 7827．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE = ?，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N. （1）依题意补全图形；

（2）当?= 30°时，直接写出∠CMA的度数； （3）当0°

C

E AB

28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1，W2给出如下定义：

点P为图形W1上一点，点Q为图形W2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形W1，W2的“中立点”

．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为??x1?x2y1?y2?2,?2??． 已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)． （1）连接BC，在点D(

12，0)，E(0，1)，F(0，12)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；

（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K可以成

为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；

（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存

在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点

N的横坐标的取值范围．

y 6 5 4 3 2 1 7654321O1123456x 2 3 4 5 6 7 8

20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴Δ>0.

2∴Δ=（?4）?4?2m?16?8m?0．

∴m?2. ………………………2分 （2）∵m?2，且m为非负整数，

∴m=0或1. ………………………3分

当m=0时，方程为x2?4x?0，解得方程的根为x1?0，x2?4，符合题

初三数学参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 B 6 A 7 B 8 C 意；

当m=1时，方程为x2?4x?2?0，它的根不是整数，不合题意，舍去. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．6； 10．y?

1

x

等，答案不唯一； 11．S△BEA，S△BFC，AC?BD； 12．1； 13．8； 14．??y?x?2.01,?x?75%y?0.34; 15．③，④； 16．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应

的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．

三、解答题（本题共68分，第17--24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7

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