初中数学 实数中考真题 训练测试 自助学习自助餐 阅览题浏览(2)

试卷第6页，总15页

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

14．（1）计算：︱－2︱+( + 1)0－()-1+tan60°

（2）解分式方程： 【答案】（1）【解析】 【分析】

=+ 1

；（2）x= －1.5

（1）按顺序分别进行绝对值的化简、0指数幂的计算、负指数幂的计算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；

（2）方程两边同时乘以3（x+1），化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得. 【详解】 （1）原式=2+1-3+

=

；

（2）方程两边同时乘以3（x+1）得 3x=2x+3（x+1）， 解得：x=－1.5，

检验：当x=-1.5时，3（x+1）≠0， 所以x= －1.5是原方程的解. 【点睛】

本题考查了实数的运算以及解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则以及解分式方程的一般步骤、注意事项是解题的关键.

15．计算：【答案】【解析】 【分析】

按顺序先代入特殊角的三角函数值、负指数幂的运算、二次根式的化简、0指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可.

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【详解】

==

.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、0指数幂的运算，二次根式的化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 16．Ⅰ．解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

Ⅱ．计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．

．

【答案】I x＞5；II ﹣7+2【解析】 【分析】

I、求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可；

II、按顺序先进行0次幂的运算、二次根式的化简、代入特殊角的三角函数值、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得. 【详解】 I、

，

解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x＞5， ∴不等式组的解集为x＞5， 在数轴上表示不等式组的解集为：

．

II、原式=1+3【点睛】

﹣2×﹣8=1+3﹣﹣8=﹣7+2．

本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值的应用，熟练掌握相关的运算法则是

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解题的关键.

17．算：【答案】【解析】 【分析】

．

按顺序依次进行负指数幂的运算、0指数幂的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按顺序进行计算即可得. 【详解】

45°

=

．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，涉及了负指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

18．（1）计算：【答案】（1）【解析】 【分析】

；（2）

（2）化简：

（1）按顺序先进行二次根式的化简、0次幂的计算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可得；

（2）先进行分式的乘除法运算，然后再进行减法运算即可得. 【详解】 （1）

===-1；

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（2）

==x(x+1)-x =x2. 【点睛】

-x

本题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则以及特殊角的三角函数值是解题的关键.

19．计算：【答案】2. 【解析】 【分析】

按顺序先代入特殊角的三角函数值、立方根的运算、负指数幂的运算、乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可得. 【详解】

原式=． 【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了特殊角的三角函数值、负指数幂、乘方、开立方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

20．计算：【答案】【解析】 【分析】

+（﹣ ）﹣1+|1﹣

|﹣4sin45°．

根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．

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【详解】

解：

+（﹣）﹣1+|1﹣

|﹣4sin45°

=2=2=

﹣3+﹣3+﹣4．

﹣1﹣4× ﹣1﹣2

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．计算：【答案】0 【解析】 【分析】

根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可. 【详解】 原式=5-3+4-6=0 【点睛】

本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．

22．（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°；（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1． 【答案】（1）1；（2）a． 【解析】 【分析】

（1）先分别进行负指数幂的运算、0次幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；

（2）利用完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则进行展开，然后再进行合并同类项即可. 【详解】

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（1）2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°

=+1- =1；

（2）（a+1）2﹣a（a+1）﹣1 =a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1 =a． 【点睛】

本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则以及特殊角的三角函数值是解题的关键.

23．计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+【答案】3. 【解析】 【分析】

+（﹣）﹣1

直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】 原式=2+1+3-3 =3． 【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 24．计算：【答案】3 【解析】 【分析】

按顺序先依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，然后再按运算顺序进行计算即可． 【详解】

﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 =3﹣32÷8+5﹣1 =3﹣4+5﹣1

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