数学f1初中数学2006年中考试题分类汇编-三角形.(3)

CD=BC ,AE=CA ,连结DE .若△DEC 的面积为S 2,则S 2=__________(用含a 的代数式表示;

A B E C F D 第15题 A B C D E 图9

(3在图12—2的基础上延长AB 到点F ,使BF=AB ,连结FD ,FE ,得到△DEF (如图12—3.若阴影部分的面积为S 3,则S 3=__________(用含a 的代数式表示,并运用上述(2的结论写出理由. 发现

像上面那样,将△ABC 各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF (如图12—3,此时,我们称△ABC 向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的 倍. 应用

要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在△ABC 的空地上种红花,然后将△ABC 向外扩展三次(图12—4已给出了前两次扩展的图案.在第一次扩展区域内种黄花,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域(即△ABC 的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:

(1种紫花的区域的面积; (2种蓝花的区域的面积. 探索 (1a ;(22a ;(36a ;

理由:∵CD=BC ,AE=CA ,BF=AB

∴由(2得 S △ECD =2a ,S △FAE =2a ,S △DBF =2a , ∴S 3=6a . 发现 7. 应用 (1(72-7310=420(平方米; (2(73-72310=2940(平方米.

46. (20062锦州市在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图:画线段AB ,分别以点A ,B 为圆心,以大于

AB 的长为半径画弧,两弧相交于点C ,连接AC ;再以点C 为圆心,以AC 长为半径画弧,交AC 延长线于点D ,连接DB.则△ABD 就是直角三角形. (1请你说明其中的道理;

(2请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°(不写作法,保留作图痕迹. 解:(1理由:

A

知识决定命运 百度提升自我 75. （20062重庆市）如图，A、D、F、B 在同一直线 E 上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC. 求证： （1）△AEF≌△BCD；(2 EF∥CD. 证： （1）因为 AE∥BC,所以∠A=∠B. A D 又因 AD=BF,所以 AF=AD+DF=BF+FD=BD 又因 AE=BC,所以△AEF≌△BCD. (2因为

△AEF≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以 EF∥CD. 76． （20062新疆）A．某中学师生在劳动基地活动时， 看到木工师傅在材料边角处画直角时，用了一种“三弧法” ．方法 是： ①画线段 AB ，分别以 A ， B 为圆心， AB 长为半径画弧相交于 C． ②以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径画弧交 AC 的延长线于 D． ③连结 DB． 则 ∠ABD 就是直角． （1）请你就∠ABD 是直角作出合理解释． （2）现有一长方形木块的残留部分如图，其中 AB ，CD 整齐且平 行， BC ， AD 是参差不齐的毛边．请你在毛边附近用尺规画一条 与 AB ， CD 都垂直的边（不写作法，保留作图痕迹） ．

，

题 （1） 分）解法一：由作图知，

（3 1 AD． 2 根据三角形一边上的中线等于这边的一

半， 那么这个三角形是直角三角形， 这条边所对的角 就是直角，即∠ABD 是直角． D 4 A D C 3 5 A 1 2 B B C 解法二：由作图知， ABC 为等边三角形． 所以

知识决定命运 百度提升自我 △BCD 为等腰三角形， ，

，

，

，

． ， △

（2） 如图所示． 77． （20062玉林市、防城港市）如图 10，在 △ ABC 和 △ ABD 中，现给出如下三个论断： ①

；②

；③

2 ． 请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题． （1）写出所有的真命题（写成“ ． （2）请选择一个真命题加以证明． 你选择的真命题是： 证明： 解： （1）真命题是： ． 1 2 图 10 Ａ Ｂ ①

②

②，

形式，用序号表示） ： Ｃ Ｄ ① ③

③

①，

② ③

（2）， AB ① ③

选择命题一： 证明：在 △ ABC 和 △BAD 中， ∵

， ∴△ ABC ≌△BAD ． ∴

． 选择命题二： ②

证明：在 △ ABC 和 △BAD 中， ∵∴△ A B ≌△ B ． D C A ∴

， ， ，

． 78. （20062荆门市）如图,是用火柴棒摆

出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边 上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒. 6039063 79. （20062金华市）下图能说明∠1＞∠2 的是( C

知识决定命运 百度提升自我 A B C D 80． （20062深圳市）在△ABC 中，AB 边上的中线 CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积 为 ．7 81. （20062泉州市）如图，AB 与 CD 相交于点 O， 数． 解：

求

的度

∴

． （20062晋江市）如图，在△ABC 中，∠A=70°，

∠ACD=30°， CD 平分∠ACB.求∠B 的度数. 83.（20062遂宁市） 如图,已知,线段 DE 由线段 AB 平移而 得,AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE 的周长是_______ cm. B _ A _ D A D C _ C _ B _ E 84． （20062十堰市）下列命题正确的是（ Ｃ ） Ａ． △ ABC 中，如果∠

，那么

Ｂ．如果

，那么

线段 a ， b ， c 一定可以围成一个三角形; Ｃ．三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上; Ｄ．平分弦的直径垂直于弦 85． （20062茂名市）如图，小明想用皮尺测最池塘 A、B 间的距离，但现有皮尺无法直接 测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A、B 两点的点 O，连接 OA、OB，分别在 OA、OB 上取中点 C、D，连接 CD，并测得 CD = a，由此他即知道 A、B 距离是（ B ） A. 1 a 2 B.2a C.a D.3a 86. （20062益阳市）如图 6，已知线段 a，h 作等腰△ABC，使 AB＝AC， 且 BC＝a，BC 边上的高 AD＝h. 张红的作法是： （1）作线段 BC＝a； （2）作线段 BC 的垂直平 分线 MN，MN 与 BC 相交于点 D； （3）在直线 MN 上截取线段 h； （4）连结 AB，AC，△ABC 为所 求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）C A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）

知识决定命运 百度提升自我 N A a h B 图

． （20062云南省）

如图，在钝角△ABC 中，点 D、E 分别是 边 AC、 的中点， DA＝DE， BC 且 那么下列结论错误的是 （ D A.∠1=∠2 C.∠B=∠C B.∠1=∠3 D.∠B=∠C ） 88.

（20062云南省）已知：如图，AB//DE，且 AB=DE. (l）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF, 你添加的条件是 . (2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF. 解： （1）可添加 2 条件∠A=∠B,或 BC=EF,或 BE=CF, 或∠ACB=∠F. （2）

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