数学f1初中数学2006年中考试题分类汇编-三角形.(2)

(2过点 E 作 EF ∥ DB ,交 BC 于点 F ,连 AF ,求∠ AFE 的度数 . 18.解:(1∵△ ABC 是等边三角形, DG ∥ BC , ∴△ AGD 是等边三角形

AG =GD =AD ,∠ AGD =60°

∵ DE =DC ,∴ GE =GD +DE =AD +DC =AC =AB ∵∠ AGD =∠ BAD , AG =AD , ∴△ AGE ≌△ DAB

(2由(1知 AE =BD ,∠ ABD =∠ AEG B 第 4 B C

D 第 16题 C B 第 14题 E D C B 20 第 4题 B C E F

∵ EF ∥ DB , DG ∥ BC ,∴四边形 BFED 是平行四边形 ∴ EF =BD , ∴ EF =AE .

∵∠ DBC =∠ DEF ,∴∠ ABD +∠ DBC =∠ AEG +∠ DEF, 即∠ AEF =∠ ABC =60° ∴△ ABC 是等边三角形,∠ AFE =60°

27. (20062攀枝花市 已知等腰 ABC ?的腰 AB =AC =10cm , ,底边 BC=12cm,则 A ∠的平 分线的长是 8 cm.

28. (20062攀枝花市 如图,点 E 在 AB 上, AC=AD,请你添加

一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明。 所添条件为 , 你得到的一对全等三角形是 ? ??

证明:

学生可选择 BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、 、 等条件中的一个。 可得到 ADB ACB ADE ACE ??????或 证明过程略

29. (20062盐城市已知三角形的三边长分别为 4、 5、 x ,则 x 不可能是( D A . 3 B. 5 C. 7 D. 9 30. (20062诸暨市如 图 是 一 张 简 易 活 动 餐 桌 , 现 测 得

OA=OB=30cm, OC=OD=50cm,现要求桌面离地面的高度为 40cm , 那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 ( B

A .100° B.120° C.135° D.150°

31. (20062诸暨市严先生能言善辨,他说,他能证明图中的直角等于钝角。请你仔细 审阅他的证明过程,指出错误所在 .

如图,分别作 AB 、 CD 的垂直平分线 ME 、 NE ,两线相交于点 E 。 连接 AE 、 BE 、 CE 和 DE ,那么根据垂直平分线的性质,得到 AE=BE,CE=DE.又 可 得 AC=BD, 所 以 △EAC≌△EBD , 由 此 得 ∠EAC=∠EBD . 另 一 方 面 , 在 △EAB 中 , 从 AE=BE, 得 到 ∠EAB=∠EBA, 将以上两式相减, 最后得到∠BAC=∠ABD。 即:直 角等于钝角!

19. 图形错误(其它答案相应给分

32. (20062绍兴市若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边 三角形” ,则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有 ( B A 、 2对 B 、 3对

C 、 4对 D 、 6对

33. (20062绍兴市我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相 等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等? (1 阅读与证明:

对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等。 对于这两个三角形均为钝角三角形,可证明它们全等 (证明略 对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:

已知:△ ABC 、 △ 111ABC 均为锐角三角形, AB=11A B , BC=11B C , ∠ C=∠ 1C , 证明:△ ABC

D

B

≌△111A B C .(请你将下列证明过程补充完整

证明:分别过点B 、1B ,作BD ⊥CA 于D ,1111B D C A ⊥于1D ,

则∠BDC=111B D C ∠=90o,∵BC=11B C ,∠C=∠1C ∴△BCD ≌△111B C D ∴BD=11B D

(2归纳与叙述:由(1可得到一个正确结论,请你写出这个结论。 解:(1又∵AB =A 1B 1,∠ADB =∠A 1D 1B 1=90° ∴△ADB ≌△A 1D 1B 1 ∠A =∠A 1,

又∵∠C =∠C 1,BC =B 1C 1。 ∴△ABC ≌△A 1B 1C 1。

(2若△ABC 与△A 1B 1C 1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,AB=A 1B 1,BC=B 1C l ,∠C=∠C l .则△ABC≌△A 1B 1C 1.

34.(20062日照市如图,在△ABC 中,AB=AC ,D 为AC 边上一点,且BD=BC=AD , 则∠A 等于( B (A 30o (B 36o (C 45o (D 72o

35.(20062日照市如图,已知,等腰Rt △OAB 中,∠AOB=90o ,等腰Rt △EOF 中,∠EOF=90o ,连结AE 、BF .

求证:(1AE=BF ; (2AE ⊥BF .

证明:(1在△AEO 与△BFO 中,∵Rt △OAB 与Rt △EOF 等腰直角三角形, ∴AO=OB ,OE=OF ,∠AOE=90o -∠BOE=∠BOF , ∴△AEO ≌△BFO , ∴AE=BF ;

( 2延长AE 交BF 于D ,交OB 于C , 则∠BCD=∠ACO ,

由(1知:∠OAC=∠OBF ,∴∠BDA=∠AOB=90o ,

∴AE ⊥BF .

36.(20062十堰市如图,已知12=∠∠,AC AD =,增加

下列条件:①A B A E =;②B C E D =;③C D =∠∠;④B E =∠∠.其中能使A B C A E D △≌△的条件有(B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 37、(20062烟台市如图,CD 是ABC Rt ?斜边AB 上的高,将?BCD 沿CD 折叠,B 点恰好落在AB 的中点E 处,则∠A 等于( B A 、25 B 、30 C 、45 D 、60

38.(20062烟台市2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a ,较短直角边为b ,则a 3

+b 4

的值为(B A .35 B .43 C .89 D .97

39.(20062烟台市如图1,三角形纸片ABC 中,∠A =65°, ∠B =75°,将纸片的一角折叠,使点C 落在△ABC 内, 若∠1=20°,则∠2的度数为______.60°

40.(20062枣庄市右图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a ,则六边形的周长是 . 30a

41.(20062长沙市如图,R t ABC △沿直角边B C 所在的直线向右平移 得到D E F △,下列结论中错误的是( D A.A B C D E F △≌△ B.90DEF ∠= C.AC D F =

D.E C C F =

42.(20062河北省若△ABC 的周长为20cm ,点D ,E ,F 分别是△ABC 三边的中点,则△DEF 的周长为( B

A .5 cm B .10 cm C .15 cm D . 203 cm

43.(20062河北省等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为 .9; 44.(20062河北省已知:如图9,在△ABC 中,AB=AC ,点D ,E 在边BC

上, 且BD=CE .求证:AD=AE . 证明:∵AB =AC , ∴∠B =∠C , ∵BD =CE ,

∴△ABD ≌△ACE , ∴AD =AE . 45.(20062河北省探索

在图12—1至图12—3中,已知△ABC 的面积为a .

(1如图12—1,延长△ABC 的边BC 到点D ,使CD=BC ,连结DA .若△ACD 的面积为S 1,则S 1=______(用含a 的代数式表示;

(2如图12—2,延长△ABC 的边BC 到点D ,延长边CA 到点E ,使

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