初中数学 代数式中考真题 训练测试 自助学习自助餐 阅览题浏览(3)

观察不难发现，奇数位置的数是序数的平方加 1，偶数位置的数是序数的平方减 1， 据此规律得到正确答案即可． 【详解】 ∵2=12+1， 3=22﹣1，

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10=32+1， 15=42﹣1， 26=52+1， 35=62﹣1， …，

∴可得奇数位置的数是序数的平方加 1，偶数位置的数是序数的平方减 1， ∴第 100个数是 1002﹣1=9999， 故选A． 【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键． 22．下列各式计算正确的是（ ）

A． a+2a=3a B． x4?x3=x12 C． （）﹣1=﹣ D． （x2）3=x5 【答案】A 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘法的运算法则、负指数幂的运算法则、幂的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】

A. a+2a=3a，正确，符合题意；

B. x4?x3=x7，故B选项错误，不符合题意；

C. （）﹣1=x，故C选项错误，不符合题意； D. （x2）3=x6，故D选项错误，不符合题意， 故选A. 【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、负指数幂、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

二、填空题

23．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中

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所填整数之和都相等，则第个格子的数为_____.

【答案】【解析】 【分析】

根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【详解】

∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴a＋b＋c＝b＋c＋（?1），3＋（?1）＋b＝?1＋b＋c， ∴a＝?1，c＝3，

∴数据从左到右依次为3、?1、b、3、?1、b， ∵第9个数与第3个数相同，即b＝2， ∴每3个数“3、?1、2”为一个循环组依次循环， ∵2018÷3＝672…2，

∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为?1． 故答案为：?1． 【点睛】

此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键． 24．因式分解：a3﹣a= ． 【答案】a（a+1）（a﹣1） 【解析】

试题分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）， 故答案为：a（a+1）（a﹣1）

25．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第

个格子的数为_____.

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【答案】【解析】 【分析】

根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【详解】

∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴a＋b＋c＝b＋c＋（?1），3＋（?1）＋b＝?1＋b＋c， ∴a＝?1，c＝3，

∴数据从左到右依次为3、?1、b、3、?1、b， ∵第9个数与第3个数相同，即b＝2， ∴每3个数“3、?1、2”为一个循环组依次循环， ∵2018÷3＝672…2，

∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为?1． 故答案为：?1． 【点睛】

此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．

26．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018 ①， ①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019 ②，

②﹣①得2S=32019﹣1，S=．

运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____．

【答案】【解析】 【分析】

首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52017+52018 ①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．

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【详解】

设S=1+5+52+53+…+52018 ①， 则5S=5+52+53+54…+52019②，

②﹣①得：4S=52019﹣1，所以S=

，

故答案为：【点睛】

．

本题考查了规律型——数字的变化类，涉及了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．

27．将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆按此规律排列下去，则前50行共有圆______个

【答案】2550 【解析】 【分析】

先找出规律，确定出第n行圆的个数为2n个，即：第50行为100个，进而求2+4+6+8+?+100即可得出结论． 【详解】

∵第一行有2个圆， 第二行有4个圆， 第三行有6个圆， …，

∴第n行有2n个圆，

∴前50行共有圆：2+4+6+8+?+2×50=2+4+6+8+?+100=2550个， 故答案为：2550. 【点睛】

本题考查了规律题——图形的变化类，解题的关键是根据题意得出每行点数为行数的2倍是解题的关键.

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28．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有5个正方形，第

个图案中有8个正方形

个图案中有2个正方形，第，则第

个图案中有______个

正方形，第n个图案中有______个正方形．

【答案】14；【解析】 【分析】

由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得． 【详解】

∵第(1)个图形中正方形的个数2=3×1-1， 第(2)个图形中正方形的个数5=3×2-1， 第(3)个图形中正方形的个数8=3×3-1， ……

∴第(5)个图形中正方形的个数为3×5-1=14个，第n个图形中正方形的个数(3n-1)， 故答案为：14、3n-1． 【点睛】

本题考查了规律题——图形的变化类，发现正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．

三、解答题

29．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5） 【答案】﹣4y+1. 【解析】 【分析】

原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果． 【详解】

原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1. 【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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