初中数学育才中学中考总复习《二次函数》专题训练(6)

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考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： （1）首先求出点A、B的坐标，然后利用交点式、待定系数法求出抛物线的解析式； （2）首先求出点C坐标，确定CD∥OB；由题意，直线l平分四边形OBDC的面积，则S梯形OEFC=S梯形FDBE，据此列方程求出k的值； （3）首先求出平移变换后的抛物线解析式，如答图2所示，然后证明Rt△PMD∽Rt△PNE，由相似三角形比例线段关系得到式①：，化简之后变为式②：（t+2）（xm+xn）=2kxmxn；最后利用一元二次方程根与系数的关系求出t的值． 解答： 解：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A（﹣1，0），B（3，0）， 设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）， ∵点D（2，）在抛物线上， ∴=a×3×（﹣1），解得a=∴抛物线解析式为：y= （2）抛物线解析式为：y=x+x+，令x=0，得y=，∴C（0，）， 2， （x+1）（x﹣3）=x+x+． 2∵D（2，），∴CD∥OB，直线CD解析式为y=． 直线l解析式为y=kx﹣2，令y=0，得x=；令y=，得x=； ，）， 如答图1所示，设直线l分别与OB、CD交于点E、F，则E（，0），F（OE=，BE=3﹣，CF=，DF=2﹣． ∵直线l平分四边形OBDC的面积， ∴S梯形OEFC=S梯形FDBE， ∴（OE+CF）?OC=（FD+BE）?OC， ∴OE+CF=FD+BE，即：+解方程得：k=，经检验k==（3﹣）+（2﹣）， 是原方程的解且符合题意，

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