初中数学2016年中考八大题型典中典：初中数学2016年中考八大题型(2)

点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组．

（2）几何问题中的分类讨论

针对几何中的有些问题，要注意进行分类的标准，有了一个标准之后，就要自始至终的使用这一标准进行分析，并画出相应的图形，使用图形分析求解也是十分必要的，还有一点就是值得强调的是分类后要注意题中的约束条件，谨防出现不合要求的解或者漏解现象发

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

生。【来源：212世纪2教育2网】

【例题】（2015?四川泸州,第12题3分）在平面直角坐标系中，点A(2,2)，B(32,32)，动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5

考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．.

分析：首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可．

解答：解：如图，∵AB所在的直线是y=x，

∴设AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+b， ∵点A（

，

），B（3

，2

，3

），

，

∴AB的中点坐标是（2把x=2解得b=4

，y=2，

），

代入y=﹣x+b，

∴AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+4∴

；

，

以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3； AB=∵3

＞4，

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

=4，

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点． 综上，可得

若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3． 故选：B．

点评：（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

（2）此题还考查了坐标与图形性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．

【变式练习】

（2015?宁德 第25题 4分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．

（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 30 度； （2）求证：NM=NP；

（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．

考点： 四边形综合题．

分析： （1）根据直角三角形的中线等于斜边上的一半，即可得解； （2）延长MN交DC的延长线于点E，证明△MNB≌△ENC，进而得解；

（3）NC和PN不可能相等，所以只需分PN=PC和PC=NC两种情况进行讨论即可． 解答： 解：（1）∵MP⊥AB交边CD于点P，∠B=60°，点P与点C重合， ∴∠NPM=30°，∠BMP=90°，

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

∵N是BC的中点，∴MN=PN， ∴∠NMP=∠NPM=30°；

（2）

如图1，延长MN交DC的延长线于点E， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC， ∴∠BMN=∠E，

∵点N是线段BC的中点，∴BN=CN， 在△MNB和△ENC中，

，

∴△MNB≌△ENC， ∴MN=EN，

即点N是线段ME的中点， ∵MP⊥AB交边CD于点P， ∴MP⊥DE， ∴∠MPE=90°， ∴PN=MN=ME；

（3）如图2

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC， 又M，N分别是边AB，BC的中点，

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

∴MB=NB， ∴∠BMN=∠BNM，

由（2）知：△MNB≌△ENC， ∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE， 又∵PN=MN=NE， ∴∠NPE=∠E，

设∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE=∠NPE=x°， 则∠NCP=2x°，∠NPC=x°， ①若PN=PC，则∠PNC=∠NCP=2x°， 在△PNC中，2x+2x+x=180， 解得：x=36，

∴∠B=∠PNC+∠NPC=2x°+x°=36°33=108°， ②若PC=NC，则∠PNC=∠NPC=x°， 在△PNC中，2x+x+x=180， 解得：x=45，

∴∠B=∠PNC+∠NPC=x°+x°=45°+45°=90°．

点评： 本题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，有很强的综合性，要注意对等腰三角形进行分类讨论，注意认真总结．

类型3：转化思想

转化思想一般采用“高次向低次转化”，“多元向一元转化”“分式向整式转化”“多边形向三角形转化”“一般图形向特殊图形转化”的手段，具体的问题需要具体研究转化解决。21cnjy.com

【例题】（2015?黄石第20题，8分）解方程组考点：高次方程．. 分析：由②得

③，把③代入①解答即可．

．

解答：，由②得③，

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

把③代入①得：解得：

当x1=0时，y1=1； 当

时，

， ，

，

所以方程组的解是．

点评：此题考查高次方程问题，关键是把高次方程化为一般方程再解答．

【变式练习】

（2015?四川成都,第27题10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°．

（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF． （i）求证：△CAE∽△CBF； （ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新初中教育初中数学2016年中考八大题型典中典：初中数学2016年中考八大题型(2)全文阅读和word下载服务。