初中数学2016年中考八大题型典中典：初中数学2016年中考八大题型(4)

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解答： 解：连接OA、OB， ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP， ∴∠OAP=∠OBP=90°， 又∵∠AOB=2∠C=120°，

∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°． ∴∠P=60°． （2）连接OP，

∵PA、PB是⊙O的切线， ∴

APB=30°，

，

在RT△APO中，tan30°=

∴AP===4cm，

∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=23（343﹣）=（16﹣）（cm2）．

点评： 此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．21世纪教育网版权所有

类型5：方程函数思想

巧妙运用方程思想求解，思路清晰，解法便捷，另需要注意的是辅助未知数在解题过程中只能取到一个桥梁的作用。【来源：21cnj*y.co*m】

【例题】（2015?乌鲁木齐,第22题10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E． （1）求证：DC=DE；

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（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．

考点： 切线的性质；勾股定理；解直角三角形．

分析： （1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE=∠E，进而得出答案； （2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长． 解答： （1）证明：连接OC， ∵CD是⊙O的切线， ∴∠OCD=90°， ∴∠ACO+∠DCE=90°， 又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°， ∴∠EAD+∠E=90°， ∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD， 故∠DCE=∠E， ∴DC=DE，

（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x， 在Rt△EAD中，

∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x）， 由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中， OC+CD=DO，

则1.5+[（3+x）]=（1.5+x）， 解得：x1=﹣3（舍去），x2=1， 故BD=1．

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点评： 此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出∠OCD=90°是解题关键．212世纪*教育网 【变式练习】

（2015?温州第22题10分）某农业观光园计划将一块面积为900m的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m）．2-1-c-n-j-y （1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．

（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？

（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．

考点： 一次函数的应用．.

分析： （1）设A区域面积为x，则B区域面积是2x，C区域面积是900﹣3x，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；

（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，则2x=400，900﹣3x=300，即可解答；

（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c，根据根据题意得：

，整理得：3b+5c=95，根据三种花卉的单价（都是整数）之

和为45元，且差价均不超过10元，所以b=15，c=10，a=20，即可解答． 解答： 解：（1）y=3x+12x+12（900﹣3x）=﹣21x+10800． （2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600， 解得：x=200，

∴2x=400，900﹣3x=300，

答：A，B，C三个区域的面积分别是200m，400m，300m．

（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙

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三种花卉的株数为600株，2400株，3600株， 根据题意得：整理得：3b+5c=95，

∵三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元， ∴b=15，c=10， ∴a=20，

∴种植面积最大的花卉总价为：2400315=36000（元）， 答：种植面积最大的花卉总价为36000元．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意，列出函数关系式和方程组．

类型6：类比思想

这种问题最大的特点就是：由特殊到一般，形变但是本质不变，对于这类问题运用类比方法解决时要注意拓展延伸，甚至注意到归纳猜想的思路上来。 【例题】（2015?山东德州,第23题10分）（1）问题

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD?BC=AP?BP． （2）探究

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由． （3）应用

请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．

，

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