2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项. 1．（4.00分）﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C． D．2

2．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱 3．（4.00分）下列运算正确的是（ ） A．x3+x3=2x6

B．x2?x3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2x2）3=﹣8x6

4．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（ ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

6．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2）

D．（1，﹣2）

7．（4.00分）如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（ ）

第1页（共25页）

A． B． C． D．

8．（4.00分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：

第一第二第三第四第五次 次 9 8 次 8 9 次 6 8 次 10 8 ，

，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系

甲 乙 7 7 设甲、乙两人成绩的平均数分别为正确的是（ ） A．B．C．D．

==＞＜

，s，s，s，s

＜s＞s＜s

9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ） A．（180+x﹣20）（50﹣C．x（50﹣

）=10890 B．（x﹣20）（50﹣

D．（x+180）（50﹣

）=10890

）﹣50×20=10890

）﹣50×20=10890

10．（4.00分）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（ ）

第2页（共25页）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.

11．（4.00分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是 ． 12．（4.00分）不等式组

的解集是 ．

13．（4.00分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．

14．（4.00分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ．

15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2

，AC=2，点D是BC的中

点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 ．

三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程. 16．（8.00分）计算：（）﹣1﹣

+|

﹣2|+2sin60°．

17．（8.00分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中

第3页（共25页）

x=+1．

18．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB=6，BC=10，求EF的长．

19．（10.00分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？ 20．（12.00分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题： 成绩分组 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜90 合计 频数 8 12 ■ 3 b ■ 频率 0.16 a 0.5 0.06 c 1 （1）写出a，b，c的值；

（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

第4页（共25页）

21．（10.00分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．

22．（10.00分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是 ．

（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣ m 1 2 2 3 n 4 … … y … ﹣（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象．请完成： ①当y=﹣

时，x= ．

②写出该函数的一条性质 ．

③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．

第5页（共25页）

23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B． （1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．

24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．

①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．

第6页（共25页）

第7页（共25页）

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项. 1．（4.00分）﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【解答】解：﹣2的相反数是：2． 故选：D．

2．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱

【解答】解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意； B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；

C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意； D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意； 故选：C．

3．（4.00分）下列运算正确的是（ ） A．x3+x3=2x6

B．x2?x3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2x2）3=﹣8x6

【解答】解：A、x3+x3=2x3，故A错误； B、x2?x3=x5，故B错误； C、x3÷x=x2，故C错误；

D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故D正确． 故选：D．

第8页（共25页）

4．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（ ）

A．20° B．30° C．40° D．50° 【解答】解：∵直尺对边互相平行， ∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°． 故选：C．

5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°， ∴（n﹣2）×180°=720°， 解得n=6，

∴这个多边形的边数是6． 故选：C．

6．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2）

D．（1，﹣2）

【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2）， 故选：A．

7．（4.00分）如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与

第9页（共25页）

△DCB的面积比为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点， ∴AB=DC=2BE，AB∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∴

=

=，

=（）2=，

∴DF=2BF，

∴=，

∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，

∴==，

故选：D．

8．（4.00分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：

第一第二第三第四第五次 次 9 8 次 8 9 次 6 8 次 10 8 ，

，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系

甲 乙 7 7 设甲、乙两人成绩的平均数分别为正确的是（ ）

第10页（共25页）

A．B．C．D．

==＞＜

，s，s，s，s

＜s＞s＜s

【解答】解：（1）=（7+8+9+6+10）=8；

=（7+8+9+8+8）=8；

=[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2； =[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2； ∴

=

，s

＞s

故选：A．

9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ） A．（180+x﹣20）（50﹣C．x（50﹣

）=10890 B．（x﹣20）（50﹣

D．（x+180）（50﹣

）=10890

）﹣50×20=10890

）﹣50×20=10890

【解答】解：设房价定为x元， 根据题意，得（x﹣20）（50﹣故选：B．

10．（4.00分）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；

第11页（共25页）

）=10890．

③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．

∴BE=BC=10，ED=4故①正确． ∴AE=6

Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=

；故②错误

当0≤t≤10时，△BPQ的面积为

∴③正确；

t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BC PC=

∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；

当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点， △BPQ的面积为故选：B．

二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.

11．（4.00分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些

则⑤正确

第12页（共25页）

球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是 【解答】解：∵袋子中共有5+2+1=8个球，其中红球有5个， ∴摸到红球的概率是， 故答案为：．

12．（4.00分）不等式组

的解集是 x≥1 ．

．

【解答】解：

∵解不等式①得：x＞0.5， 解不等式②得：x≥1， ∴不等式组的解集为x≥1， 故答案为；x≥1．

，

13．（4.00分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y=2x2+1 ．

【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，

∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1， 故答案为：y=2x2+1．

14．（4.00分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 4 ．

【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得2π?r=解得r=4，

即这个圆锥的底面圆的半径为4． 故答案为4．

第13页（共25页）

，

15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中

点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 3或

．

【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AC=2，

∴tanB=

=

=

，

∴∠B=30°， ∴AB=2AC=4，

∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，于点F ∴DB=DC=

，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，

设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x， 当∠AFB′=90°时， 在Rt△BDF中，cosB=，

∴BF=

cos30°=，

∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣， 在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°， ∴EB′=2EF，

即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此时AE为3； 当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图， ∵DC=DB′，AD=AD， ∴Rt△ADB′≌Rt△ADC， ∴AB′=AC=2，

∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，

第14页（共25页）

交ABB′D

∴∠EB′H=60°，

在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，

∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，解得x=综上所述，AE的长为3或故答案为3或

．

．

，此时AE为

．

B′H=

（4﹣x），

三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程. 16．（8.00分）计算：（）﹣1﹣【解答】解：原式=2+2+2﹣=6﹣=6．

17．（8.00分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=

+1． +

+|

﹣2|+2sin60°．

+2×

【解答】解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x =x2﹣2x， 把x=

+1代入，得：

+1）2﹣2（﹣2

+1）

原式=（=3+2=1．

﹣2

第15页（共25页）

18．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB=6，BC=10，求EF的长．

【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵∠BAC=90°，E是BC的中点， ∴AE=CE=BC，

∴四边形AECD是菱形；

（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10， ∴AC=，

∵，

∴AH=

， ∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形， ∴CD=CE=5，

∵S?AECD=CE?AH=CD?EF， ∴EF=AH=．

第16页（共25页）

19．（10.00分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？ 【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h， 根据题意得：﹣解得：x=12，

经检验，x=12是原分式方程的解， ∴3x=36．

答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．

20．（12.00分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题： 成绩分组 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜90 合计 频数 8 12 ■ 3 b ■ 频率 0.16 a 0.5 0.06 c 1 =，

（1）写出a，b，c的值；

（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

第17页（共25页）

【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名） a=12÷50=0.24

70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名） b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名） c=2÷50=0.04

所以a=0.24，b=2，c=0.04；

（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有： 1000×0.6=600（人）

∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；

（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B

从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所

示

，

共

有

20

种

情

况

：

抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，

∴抽取的2名同学来自同一组的概率P=

21．（10.00分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角

第18页（共25页）

=

为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．

【解答】解：设CD=xm， 在Rt△ACD中，tan∠A=∴AC=

，

，

，

同法可得：BC=∵AC=BC=AB， ∴

﹣

=30，

解得x=52.3，

答：楼CD的高度为52.3米．

22．（10.00分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是 x≠0 ． （2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣ m 1 2 ，n= 4 … … ；

2 3 n y … ﹣（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象．请完成： ①当y=﹣

时，x= ﹣4或﹣ ．

②写出该函数的一条性质 函数图象在第一、三象限且关于原点对称 ．

第19页（共25页）

③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 t＜﹣2或t＞2 ．

【解答】解：（1）∵x在分母上， ∴x≠0．

故答案为：x≠0． （2）当x=时，y=x+=当x=3时，y=x+=故答案为：

；

． ．

；

（3）连点成线，画出函数图象． （4）①当y=﹣

时，有x+=﹣

，

解得：x1=﹣4，x2=﹣． 故答案为：﹣4或﹣．

②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称． 故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称． ③∵x+=t有两个不相等的实数根， ∴t＜﹣2或t＞2．

故答案为：t＜﹣2或t＞2．

第20页（共25页）

23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B． （1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．

【解答】（1）证明：连接OD， ∵AG是∠HAF的平分线， ∴∠CAD=∠BAD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴OD∥AC， ∵∠ACD=90°，

∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB， ∵D在⊙O上，

∴直线BC是⊙O的切线；（4分）

（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=连接DE，

第21页（共25页）

a，

∵AE是⊙O的直径， ∴∠ADE=90°，

由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°， ∴△ACD∽△ADE， ∴即∴a=

， ，

，

由（1）知：OD∥AC， ∴∵a=

，即

，

，解得BD=r．（10分）

24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．

①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．

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【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c， 得：

，解得：

，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（3分） （2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0）， 易得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，

①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E， Rt△BOC中，OC=4，OB=8， ∴BC=

=4

，

PE，

在Rt△PDE中，PD=PE?sin∠PED=PE?sin∠OCB=∴当线段PE最长时，PD的长最大， 设P（t，∴PG=﹣

∴PE=PG﹣EG=（﹣＜t＜8），

当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6）， ∴PD=

=

，

），则E（t，，EG=﹣t+4，

），

）﹣（﹣t+4）=﹣t2+2t=﹣（t﹣4）2+4，（0

即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是②∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4）， ∴OA=2，OB=8，OC=4，

；（7分）

∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，

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∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∴△COA∽△BOC，

当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似， ∵相似三角形的对应角相等， ∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，

（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB， 此时CP∥OB， ∵C（0，4）， ∴yP=4， ∴

）=4，

解得：x1=6，x2=0（舍），

即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；

（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC， 如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F， ∴PF∥OC， ∴∠PFC=∠BCO， ∴∠PCD=∠PFC， ∴PC=PF， 设P（n，

+n+4），则PF=﹣

+2n，

过P作PN⊥y轴于N，

Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2， ∴n2+（

+n+4﹣4）2=（﹣

+2n）2，

解得：n=3，

即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，

）；

）．（12

综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，分）

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