专题07 立体几何(理)(测试)-2014年高考数学二轮复习精品资料(解

（一） 选择题（12*5=60分）

1. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A．23

B．25 C．4353 D． 332. 【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】对于平面?，?，?和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是 （ ）

A.若a?m,a?n,m??,n??,,则a??； B.若?//?,????a,????b,则a//b；

C.若a//b,b??,则a//?； D.若a??,b??,a//?,b//?,则

?//?.

【解析】

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3. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】已知m,n为异面直线，m?平面?，n?平面?.直线l满足l?m,l?n,l??,l??，则（ ） A．?//?，且l//?

C．?与?相交，且交线垂直于l

B．???，且l??

D．?与?相交，且交线平行于l

4.【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为 （ ） A．24π B．12π C．8π D．4π

?,?5.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】设m,n是空间两条直线，

是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ） ．．．A．当m??时，“n//?”是“m//n”的必要不充分条件

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B．当m??时，“m??”是“???”的充分不必要条件 C．当n??时， “n??”是“?∥?”成立的充要条件 D．当m??时，“n??”是“m?n”的充分不必要条件

6.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题】已知l,m是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，在下列条件中，能成为l?m的充分条件的是( )

A．????l，m与?、?所成角相等 B.l,m在?内的射影分别为l,m，且

//l/?m/

C.????l，m??,m?? D.???，l??,m//?

7.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝6, BC=25，则棱锥O-ABCD的侧面积为( ) A. 20+85 B. 44 C、205 D、46

8.已知二面角α—l—β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）

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A、2

B、2

C、23

D、4

9. 【2012·嘉兴调研（理）】 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱AB上的动点，则直线A1D与直线C1E所成的角等于( )

A．60° C．30°

B．90°

D．随点E的位置而变化

10. 如图，三棱锥V?ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA?VC,已知其主视图的面积为

2，则其侧视图的面积为( ) 3

A．3 2B．3 3C．3 4D．3 6学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬

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11.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】直三棱柱ABC?A1B1C1的

0O的六个顶点都在球O的球面上，若AB?BC?1，?ABC?120，AA1?23，则球表面积为（ ）

A．4? B．8? C．16? D．24?

12.【广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题】某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a + b的最大值为 A．22 B．23 C．4 D．25 （ ）

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（二） 填空题（4*5=20分）

13. 【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正

方形，则此圆柱的体积为 .

14.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，点E,F分别在AA1,CC1上，且AE?31AA1，CF?CC1，点A,C到BD的距离之比为43V3:2，则三棱锥E?BCD和F?ABD的体积比E?BCD? . VF?ABD

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15.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】四面体ABCD中，共顶点

A的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、6、3，若四面体ABCD的四个项点同在一个

球面上，则这个球的表面积为 . 16.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知?ADE（A?平面ABC）是?ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面AFG?平面ABC； ②BC//平面ADE；

③三棱锥A?DEF的体积最大值为

''''''13a； 64④动点A在平面ABC上的射影在线段AF上； ⑤二面角A?DE?F大小的范围是[0,'?2].

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其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）.

（三） 解答题（10+5*12=70分）

17. 【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题共10分）如

图,四棱锥P?ABCD的底面ABCD是正方形,棱PD?底面ABCD,PD?DC＝１,E是PC的中点．

(1)证明:平面BDE?平面PBC； (2)求二面角E?BD?C的余弦值.

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【解析】

EN?6FN3?，在Rt?EFN中，cos?ENF? 4EN3学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬

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18. 【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】(12分)如图，四棱锥P—ABCD中，

?PAB为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，PC?AB，

E为PD点上一点，满足PE?1ED 2 (1)证明：平面ACE?平面ABCD；

(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．

所以以O为坐标原点建立如图的空间直角坐标系，则

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19. 【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】(12分)如图，在六面体ABCDEFG

中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1. (1)求证：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D-CG-F的余弦值

．

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方法二 由题意可得，AD，DE，DG两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系．

→→→→

(1)BF＝(2,1,0)－(2,0,2)＝(0,1，－2)，CG＝(0,2,0)－(0,1,2)＝(0,1，－2)，∴BF＝CG，

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20. 【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】(12分)如图，边长

为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△

DCF 分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A?，连接EF，A?B.

（1）求证：A?D?EF； （2）求点A?到平面BEDF的距离.

∴A?D?平面A?EF ????4分

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21. 【2014届广东高三六校第一次联考理】(12分)已知几何体A—BCED的三视图如图所

示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （1）求此几何体的体积V的大小;

（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ?BQ，并说明理由.

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22. 【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】(12分)在四棱锥P?ABCD中，侧面PCD?底面ABCD，PD?CD，E为PC中点，底面ABCD是直

角梯形，

AB//CD，?ADC?900,AB?AD?PD?1,CD?2.

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（1）求证：BE//面PAD； （2）求证：面PBC?面PBD；

????????0（3）设Q为棱PC上一点，PQ??PC，试确定?的值使得二面角Q?BD?P为45.

面PCD?面ABCD面PCD?面ABCD?CDPD?CDPD?面PCD?????PD?面ABCD?PD?BC，? 6分 ???学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬

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（四）附加题（15分）

23. 【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】如图，菱形ABCD的边长

?为4，?BAD?60，AC?BD?O.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥

B?ACD，点M是棱BC的中点，DM?22.

（1）求证：OM//平面ABD； （2）求证：平面DOM?平面ABC； （3）求二面角D?AB?O的余弦值.

?DOE中计算cos?DOE，即可计算二面角D?AB?O的余弦值.

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