固体物理作业（整理后） - 图文

第一章 参考答案

1体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。 证：

体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell）的三个基矢是

a????a????a???a1?(?i?j?k),a2?(i?j?k),a3?(i?j?k)222?a2?a3?a3?a1定义:b1?2?,b2?2??????13??a1?a2?a3?a2?2????b1?(j?k)?a????2??b2?(k?i)?a??2????b3?(i?j)?a??

????a1?a2b3?2?????它们是倒点阵面心立方的三个基矢。

2 对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如

??a?3?a?3?a1?i?aja2??i?aj2222求倒格子基矢。 解：

???a3?ck??a3?a1,a2;

a1?a2?aa?3?a1?i?aj22

?a?3?a2??i?aj22???

a3?ck???32??a1?a2?a3?aca?????? a2?a32??ac?32??b1?2??(j?iac)?(3i?3j)??2a3a??2????????b2?2??a3?a1?/????3i?3j?

3a?????2?? ????b3?2??a1?a2?/??kc??

3求解简单立方中晶面指数为(hkl)的晶面簇间距。 解：

正格子基矢是 a?ai,?*???b?aj,??c?ak

?a?令 a,b,c为相应的倒基矢

??2???2?2??**a??*??**ib?ajc?ak??a?(b?c)?a3Kh,k,ldnkl????2??2??2???ha?kb?lc?hi?kj?lkaaa2?Khkl??*?*?*kl??h??()2?()2?()2?aa??a1?2

84 试证明六角密集结构中c/a=3=1.63

如图所示，ABC分别表示六角密排结构中三个原子，D表示中心的原子。DABC构成一个正四面体，边长为a。DE=AE AO=BO=2OE

c DO?面ABC，则DO=2，

DE=

1333??DO?OE a，OE=a，且3262(3236a)?(a)2?a， 2638=1.633则由勾股定理得，OD=从而c=2OD=2

63a，c/a=

5（x-射线）如x射线沿简立方晶胞的oz方向入射，求

证：当

222ll?k??s2?2时， ak2?l2 co?l?k2衍射线在yz平面上，其中?2是衍射线和oz方向的夹

角。 证:

入射线S?和衍射S?0之间夹角为

2?

2dsin?=n? 令n=1 （1） 简立方面间距为：

dahkl?(h2?k2?l2)12 （2）

因衍射线和入射线必在一个平面内，

?s0cos??cos(??2?)??cos2???(1?2sin2?)?l2?k22l2?k2 从（3）式我们得

21sin????l?2?l2?k2?? 3） （

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