固体物理作业（整理后） - 图文 (3)

V（r）= ?rm?rn

表述。若m=2，n=10，而且两原子构成稳定的分子，其核间距离为3×10-10m，离解能为4eV，试计算： （1） α和β；

（2） 使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原

子核间的临界间距；

（3） 使原子间距比平衡距离减少10%时所需要的

压力。

解：按题给

u(r)??r2?r10 平衡时，

r=r0=3×10-8 cm

????u(r0)= -4 eV=-6.4×10-10erg

（1） u(r0)??r2?r10 （1）

00??2?10??du(r)????3?11?0 （2）

r0?dr?r0r0由（2）式解得

18???r0

5代入（1）式，

??4?u(r)????? 0r025r025r02

因而求得

52???r0u(r0)=?5(3?10?8cm)2(?6.4?10?12erg)?7.2?10?27442cm（erg?）

18???r0=1(7.2?10?27erg.cm2)(3?10?8cm)8?9.45

55?10?88（erg?cm10）

（2） 要破坏分子系统，外力必须克服原子间的最大引

力。如图，当两原子的距离r=rm时，原子间的引力为最大值。因为

2?10?6?110?du(r)?f?3?11 ?12 f(r)??= =4rrrdr?rr?f由极值条件?r=0，得

?8810110?1110?9.45?10erg.cmrm=()8=???6?7.2?10erg.cm6???272????18?3.53X10-8

（cm） 从而求得

2?10?fm=?3?11

rmrm2?7.2?10?27erg.cm210?9.45?10?88erg.cm10?=? ?83?811(3.53?10cm)(3.53?10cm)=?3.3?10erg/cm?8.92?10erg/cm

?4?5??2.4?10?4(erg/cm)

?910?= -2.4（N）

所以要破坏分子系统，必须施加2.4x10-9（N）的拉力。

（3）当两原子间的距离比平衡距离r0小时，原子间表现为斥力。使原子间距比平衡距离减少10%，既当距离r等于平衡距离的90%时，两原子间的作用力

2?10?=?(0.9r)3?(0.9r)11

002?7.2?10?27erg.cm210?9.45?10?88erg.cm10?=? ?83?811(0.9?3?10cm)(0.9?3?10cm)=?0.731?10erg/cm?1.699?10erg/cm

?3?3=9.68?10dyn

?4=9.68X10-9（N）

可见使原子间距比平衡距离减少10%需要施加9.68?10?9（N）的压力

3.已由N个惰性气体原子构成的具有面心立方结构的晶体，其相互作用能可表示为

?12?6U(R)?2N?[(12.13)()?14.15()] RR式中?,?为参数；R为原子最近邻间距。试求： （1） 平衡时的晶体体积 （2） 体积弹性摸量 （3） 抗张强度。 解：

（1）为了求出平衡时晶体的体积V0，我们将U（R）换成U（V）。已知晶体具有面心立方结构，设晶格常数为a，由N个原子构成的晶体体积可以写成

a3R3 V?N(4)?N()

2a3是一个原子所占的体积（因为面心立方晶胞中含4有4个原子）。若以R?a离，上式又可表示为

3RV?N(2表示最近邻原子间的距

2)

因而题目给的势能U（R）可以写成

512N??U（V）=1/2（12.13）

1361?(14.15)N?? V4V2b12b6=V4?V2

其中b12=1/2（12.13）N5??12

b6=(14.15)N3??6

?U(V)利用平衡条件(?V)V0=0，可求得平衡时的

体积

2b121/2 V0=(b)

6

（2）体积弹性摸量

??2UK????V2?52b620b126b6?1/2()? 3?V0=V05-V03=b12?V0

（3）设Vm是对应于晶格中原胞间距最大引力时的晶体体积，由引力的极值条件

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