固体物理作业（整理后） - 图文 (2)

由（1）、（2）、（3） 得

??a2l(l?k)(l?k?h)222122212 （4）

?2l?22ak?l （5）

比较（4）（5）我们有 h=0

这表示衍射的晶面簇指数是 (0 k l)， 与晶面簇(0 k l) 对应的倒格矢

?2?????Kh??kj?lk?

a??因此，衍射线在yz平面上。

6（胡安版书的1.4）分别证明：

（a）面心立方(fcc)和体心立方(bcc)点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角θ相等，对fcc为60°，对bcc为109°27′。

解：对面心立方晶格，元胞基矢为:

?a???a???a??a1?j?k;a2?i?k;a3??i?j?222

????

?｜a1｜

??a1?a2????2=｜a2｜=｜a3｜=a cos(a1,a2)=???1,

22a1a2????a?a1a1233?a1????????cos(a2,a3)=a, cos(a3,a1)=a ??22aa2331从而fcc的初基元胞三基矢间夹角相等，均为60°。 对体心立方晶格，元胞基矢

?a????a????a???a1?-i?j?k;a2?i?j?k;a3?i?j?k222??????

?｜a1｜??=｜a｜=｜a23｜=

3a 2??a1?a2??cos(a1,a2)=????1,

3a1a2????a2?a3a3?a1????1cos(a2,a3)=????, cos(a3,a1)=????1

33a2a3a3a11?θ=arccos?-??=109°27′

?3?从而体心立方惯用初基元胞三基矢间夹角相等，均为109°27′

（b）在金刚石结构中，作任一原子与其四个最近邻原子的连线。证明任意两条线之间夹角θ均为arccos(- 1／3 )=109°27′。

7（胡安的1.5）证明在六角晶系中密勒指数为（hkl）

的

晶

面

族

间

距

??4h2?hk?k2l2??d????2?? 2?3?ac????证：

?12????Kh?ha*?kb*?lc*

2h?2k?2?l??(3i?3j)?(?3i?3j)?k 3a3ac????2?2??(h?k)i?(h?k)a3a??2??j?clk

晶格面间距

2?d??Kh

??4h2?hk?k2l2??d????2?? 2?3?ac????

?128（胡安的1.11）试讨论金刚石结构晶体的消光法则。 解：如果原胞取为惯用的立方体，基团包含八个原子，

1111111，0，） ，，0），）其坐标为（0,0,0）（4，（（22224411133331313(0,，)（，，），，） ，，）（（22444444444从而金刚石结构的几何因子为：

F(h,k,l)??fexp??i2?(hxi?kyi?lzi)?

i?????i(h?k?l)?i(3h?k?3l)?i(h?3k?3l)?i(3h?3k?l)????i(h?l)??i(h?k)??i(k?l)222f?1?e?e?e?e?e?e?e2???=

??i(h?k?l)????i(h?l)f?1?e2?e??i(h?k)?e??i(k?l)?1?e????,

其中，f为构成金刚石结构晶体的原子的散射因子。 （1）若1?ee?i??h?k?l2?i(h?k?l)2??0,则F(h,k,l)?0，产生消光，这时，

??1,

2这时，h?k?l?2n?1，此时产生消光。 （2）若hkl部分为奇部分为偶时，有

?1?e

??i(h?l)?e??i(h?k)?e??i(k?l)?0，此时也产生消光。

?第二章 晶体的结合 -- 参考答案（2）

1. 由实验测得NaCl晶体的密度为2.16g/cm3 , 它的弹性模量为2.14×1010 N/m2 ，试求NaCl晶体的每对离

Uc子内聚能N。（已知马德隆常数M=1.7476, Na和Cl

的原子量分别为23和35.45）

解：NaCl晶体中Na+和Cl-的最近距离为r0。晶胞基矢长为 2r0，一个晶胞中含有四对正负离子对。 ? 一个原胞（一个NaCl分子）的体积为：

m(23?35.45) v?2r0=?N?2.16?6.02?1023

3 ? NaCl晶体中的正负离子的平衡间距为： r0?2.82?10cm?0.282nm 由晶体体积弹性模量的公式：

?872??rn?1?Bm

Me

36?3.14?8.85?1012?2?(0.282?10?9)4101??2.41?10= 1.7476?(1.6?10?19)24002 =7.82

由平衡时离子晶体的内聚能公式：

NMe21Uc??(1?)，

4??0r0n将n=7.82代入得NaCl晶体的每对离子的内聚能为：

UcMe21 N??4??r(1?n)

00

1.7476?(1.6?10?19)21=?4?3.14?8.85?10?12?0.282?10?19(1?7.82)

?18??1.24?10J

2．设两原子间的相互作用能可由

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