吉林松原初中2013中考第一次诊断性测试题—数学2

吉林松原初中2013中考第一次诊断性测试题—数学

时间120分钟，满分170分

A卷（共100分） 第I卷（选择题，共30分）

注意事项：

第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．计算：－(－2)的结果是（ ▲ ） A．－2 B．2

C．－1 D．1

222．成都地铁4号线一期工程起于公平站，止于沙河站，基本为东西走向，线路长22.4km，估算总投资约125亿元，其中125亿用科学记数法表示为（ ▲ ）

A．0.125×1011 B．1.25×1010 C．1.25×109 D．1.25×108 3．函数

y?x?1的自变量x的取值范围是（ ▲ ） xB．x>－1且x≠0 D．x>0且x≠－1

A．x≥－1且x≠0 C．x≥0且x≠－1

4．不等式组x?1?0的解集在数轴上应表示为（ ▲ ）

???3x?4?x?1??2

5．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（ ▲ ） A．22 C．5

B．23 D．35

第5题图

6． 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ▲ ）

A. B. C. D.

7．某市为治理污水，需要辅设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响．后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30

天完成这一任务．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程（ ▲ ） A．120 B．120180 300??30??30x2xx2x C．120 D．120180 300??30??30x1.2xx1.2x8．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ▲ ）

A．1 B．1

C．1

D．2

63239．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（ ▲ ） A．DEAD ?BCDB

B. AEAD ?BCBDAE ?ABAC第9题图

C．DEAE ?CBAB

D. AD10．抛物线y＝x2＋x＋p(p≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是（ ▲ ） A．(0，－2)

B．(1，9)

2C．(－1，9)

?

4?D．(－1，9)

2

424

第II卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．数据2，0，2，1，3的众数为 ▲ 。

12．若m2－n2＝12，且m－n＝2，则m＋n＝ ▲ 。

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD＝ ▲ °。

第14题图

第13题图

14．如图，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A按顺时针方

?3向旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是 ▲ 。 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：

?1?8????2??1?4cos45???3??▲ ?0

（2）先化简，再求值：

m1?，其中m??2 ???1??m2?1?m?1?▲ A

60° 16．（本小题满分6分）

如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向。小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向。求教学楼A与办公楼B之间的距离。

（结果精确到0.1米，供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）。

▲ 17．（本小题满分8分） 解方程：

P

45° C

B

第16题图

1??1??2??x???x???1?02??2??2

▲ 18．（本小题满分8分）

小强参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—韩国馆、B—英国馆、C—法

E—日本馆、F—美国馆中任意选择一处参观。 国馆中任意选择一处参观，下午从D—中国馆、

（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小强所有可能的参观方式（用字母表示即可）。

（2）求小强上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率。 19．（本小题满分10分）

如图，正方形ABCD边长为6。菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，且AH=2，连结CF。 （1）当DG=2时，求证菱形EFGH为正方形；

（2）设DG=x，试用含x的代数式表示?FCG的面积。

▲

20．（本小题满分10分）

已知关于x的方程mx2?(3?2m)x?m?3?0，其中m?0。 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x,x，其中x?x。

1212若

x2?1，求y关于m的函数关系式；

y?3x11DHAGCFEB第19题图

yO1m（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等 式y≤?m成立的m的取值范围.

▲ 第20题图

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。） 21．如图，直线OA与反比例函数

的图象在第一象限交于点A，AB⊥x轴于点ky?(k?0)xB，△OAB的面积为2，则k＝ ▲ 。

22．已知关于x、y的方程组 的解是一对异号的数，则k的取值范围是 ▲ 。

?x?2y?5k?2??x?y??k?4

第21题图 第23题图 第24题图 23．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长

线的垂线PQ，垂足为C。若⊙O的半径为2，TC＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ 。

24．设函数

y?x2?(2k?1)x?2k?4的图像如图所示，它与x轴交于A，B两点，且线段

OA与OB的长度之比为1:3，则k= ▲ 。

25．如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA

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