2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷（解析版） (4)

∴=（

）2=，

∴BC：EC=2：1，

∵把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF， ∴BE=1， ∴EC=1， ∴BC=2． 故答案为：2．

【点评】此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出BC：EC=2：1是解题关键．

16．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S?ABCD为 5 ．

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．

【分析】设点A的纵坐标为b，根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：设点A的纵坐标为b， 所以， =b， 解得x=， ∵AB∥x轴，

∴点B的纵坐标为﹣=b， 解得x=﹣，

∴AB=﹣（﹣）=， ∴S?ABCD=?b=5． 故答案为：5．

【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A的纵坐标表示出AB的长度是解题的关键．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是 （2，0） ．

【考点】M5：圆周角定理；D5：坐标与图形性质．

【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论． 【解答】解：连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F， ∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n）， ∴OE=1，AF=3， ∵∠ACB=45°， ∴∠APB=90°， ∴∠BPE+∠APF=90°， ∵∠BPE+∠EBP=90°， ∴∠APF=∠EBP，

∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB， ∴△BPE≌△PAF， ∴PE=AF=3，

设P（a，0）， ∴a+1=3， a=2，

∴P（2，0）， 故答案为：（2，0）．

【点评】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，还运用了三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．

18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE= 10 ．

【考点】KW：等腰直角三角形；KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．

【分析】连接BM、CN，可得△ABM是等腰直角三角形，设BM=b，则AM=b，AB=

b，同理设CN=a，则AN=a，AC=

a，根据相似三角形的判定证明△ABC

∽△AMN，可得MN=，再由三角形中位线定理可得结论．

【解答】解：连接BM、CN，

∵△ABD是等腰直角三角形，M是AD的中点， ∴BM⊥AD，

∴△ABM是等腰直角三角形，

同理可得：△ACN是等腰直角三角形， 设BM=b，则AM=b，AB=

b，

a， ，

同理设CN=a，则AN=a，AC=∴

=

=

，

=

=

∠BAC=∠MAN， ∴△ABC∽△AMN， ∴

，

∵BC=10， ∴MN=

，

∵点M、N分别是AD、AE的中点， ∴DE=2MN=10故答案为：10

， ．

【点评】本题考查了三角形相似的判定、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质和判定，作辅助线，证明△ABC∽△AMN是关键．

三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+2（2）解不等式组：

﹣8cos30°﹣|﹣3|

【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】（1）先根据实数的负整数指数幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集． 【解答】解：（1）原式=4+4（2）

﹣8×﹣3=1；

解不等式①，得：x＞﹣3， 解不等式②，得：x≤2，

所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．

【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，

要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

20．（8分）先化简，再求值：（方程x2+3x﹣10=0的根．

【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．

【分析】根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可，注意a的取值范围的确定．

【解答】解：原式===

+，

÷，其中a是

﹣

∵a是方程x2+3x﹣10=0的根， ∴a=﹣5或2（舍弃）， ∴a=﹣5， ∴原式=．

【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式分混合运算的法则，需要注意最后结果化成最简分式或整式．

21．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生

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