2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷（解析版） (6)

只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是 60 ； （2）补全条形统计图；

（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数． 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图． 【分析】（1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得； （2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；

（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可． 【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60； （2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人）， 补全条形图如图：

（3）×3600=1380（人）．

答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人． 故答案为：60．

【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难． （1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是

．

（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．

【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是； （2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

【解答】解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，

∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是； 故答案为：； （2）树状图如下：

∴P（两份材料都是难）==．

【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

23．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某

公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？ 【考点】B7：分式方程的应用．

【分析】设A型共享单车的单价是x元，依据A型车的投放量是B型车的，列分式方程求解，即可得到结论．

【解答】解：设A型共享单车的单价是x元，依题意得

，

解得x=220，

经检验：x=220是所列方程的解， 答：A型共享单车的单价是220元．

【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解决问题的关键是依据等量关系列分式方程．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值=

．

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴左侧，画出△A2B2C2，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是 （﹣m，﹣ n） ．

【考点】SD：作图﹣位似变换；R8：作图﹣旋转变换；T7：解直角三角形． 【分析】（1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，进而得到∠A1C1B1的正切值；

（2）依据点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，即可得到△A2B2C2，以及变换后的对应点P′的坐标．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：

由题可得，∠A1C1B1的正切值==， 故答案为：；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，

∵点P（m，n）是△ABC上的任意一点，点O为位似中心， ∴变换后的对应点P′的坐标是（﹣m，﹣ n）． 故答案为：（﹣ m，﹣ n）．

【点评】此题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，得出图形变换后对应点位置是解题关键．

25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB=10，AC=8，求DC的长．

的

【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理．

【分析】（1）连接OC，根据等弧所对的圆周角定理得到∠FAC=∠BAC，根据平行线的性质、切线的判定定理证明；

（2）连接BC，证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质求出AD，根据勾股定理计算即可．

【解答】（1）证明：如图1，连接OC， ∵C是∴

=

的中点， ，

∴∠FAC=∠BAC， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠BAC， ∴∠FAC=∠OCA， ∴AD∥OC， ∵CD⊥AF，

∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线； （2）解：如图2，连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，

∴∠D=∠ACB，又∠DAC=∠CAB， ∴△DAC∽△CAB，

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