2013年5月黄冈中学二模理科数学试卷及答案解析(5)

(0, )上的下凸函数，证明：bn ≥ ．

32

21．（本题满分13分）抛物线P:x 2py上一点Q(m,2)到抛物线P的焦点的距离为3，

D(x0,y0)，B(x1,y1)，D关于y轴对称，A,B,C,D为抛物线的四个不同的点，其中A、 C(x2,y2)， x0 x1 x0 x2 ，直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线．

2

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）证明： CAD BAD；

（Ⅲ）D到直线AB、AC的距离分别为m、n

，且m n 为48，求直线BC的方程．

22．（本题满分14分）已知函数f(x) e a(x 1)在x ln2处的切线的斜率为1． （e为无理数，e 271828 ） （Ⅰ）求a的值及f(x)的最小值；

（Ⅱ）当x 0时，f(x) mx，求m的取值范围；

n

2

x

D， ABC的面积

（Ⅲ）求证：

i 2

lnii

4

12e

(i,n N )．（参考数据：ln2 0.6931）

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