2010年中考数学二轮拔高专题复习—代数几何综合题(2)

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3010 2t

所以 t＝10 解得 t＝11(秒)

6

2° 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB． 所以

t＝10 2t 解得

610

t＝50(秒)

13

（3）过点Q作QE垂直AO于点E． 在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝BO＝4

AB

5

5

5

2

在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·4＝8 －8t所以，S△APQ＝1AP·QE＝

1

2

t·(8－8t)

5

4

2

＝－5t＋4t＝24 解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．

5

（注：过点P作PE垂直AB于点E也可，并相应给分）

点拨：此题的关键是随着动点P的运动，△APQ的形状也在发生着变化，所以应分情况：①∠APQ＝∠AOB＝90②∠APQ＝∠ABO．这样，就得到了两个时间限制．同时第（3）问也可以过P作 PE⊥AB．

【例4】（南充，10分）如图2－5－7，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y． （1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围． （2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由． 解：（1）过动点P作PE⊥BC于点E．

在Rt⊿ABC中，AC＝10， PC＝AC－AP＝10－x． ∵ PE⊥BC，AB⊥BC，∴⊿PEC∽⊿ABC．

○

PE10 x4

故 PE PC，即 ,PE 8 x.

8105ABAC∴⊿PBC面积＝2PE BC 24 5x. 又⊿PCD面积＝⊿PBC面积＝24 12x.

5

112

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即 y 48 5x，x的取值范围是0＜x＜10． （2）这个判断是正确的． 理由： 由（1）可得，⊿PAD面积＝12x.

5

24

⊿PBC面积与⊿PAD面积之和＝24．

点拨：由矩形的两边长6,8．可得它的对角线是10，这样PC＝10－x，而面积y是一个不规则的四边形，所以可以把它看成规则的两个三角形：△PBC、△PCD．这样问题就非常容易解决了. Ⅲ、综合巩固练习 （100分 90分钟）

1、如图2－5－8所示，在直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A （0，3 ），B（－1，0）、C（0，1）中，若△DEF各顶点坐标分别为D3 ，0）、E（0，1）、F（0，－1），则下列判断正确的是（ ）

A．△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转90得到; B．△DEF由△ABC绕O点逆时针旋转90得到; C．△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转60得到; D．△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转120得到

2．如图2－5－9,已知直线 y=2x＋1与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线y=2x—1与x轴交于C点，与y轴交于D点，试判断四边形ABCD的形状．

3．如图2－5－10所示，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程

○○○○

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