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空间解析几何的产生于数形结合作业(7)

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5、数形结合思想的论文。数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来,通过“数”与“形”之间的对应和转换来

解决数学问题。在中学数学的解题中,主要有三种类型:以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。

(1)以“数”化“形”

由于“数”和“形”是一种对应,有些数量比较抽象,我们难以把握,而“形”具有形象,直观的优点,能表达较多具体的思维,起着解决问题的定性作用,因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来,利用图形来解决问题。我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”,这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题,并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法,就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的条件,将数量问题转化为图形问题一般有三种途径:应用平面几何知识,应用立体几何知识,应用解析几何知识将数量问题转化为图形问题。解一个数学问题,一般来讲都是首先对问题的结构进行分析,分解成已知是什么(条件),要求得到的是什么(目标),然后再把条件与目标相互比较,找出它们之间的内在联系。因此,对于“数”转化为“形”这类问题,解决问题的基本思路: 明确题中所给的条件和所求的目标,从题中已知条件或结论出发,先观察分析其是否相似(相同)于已学过的基本公式(定理)或图形的表达式,再作出或构造出与之相适合的图形,最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等,联系所要求解(求证)的目标去解决问题。

(2)以“形”变“数”

虽然形有形象、直观的优点,但在定量方面还必须借助代数的计算,

特别是对于较复杂 的“形”,不但要正确的把图形数字化,而且还要留心观察图形的特点,发掘题目中的隐含条件,充分利用图形的性质或几何意义,把“形”正确表示成“数”的形式,进行分析计算。

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