浙江大学概率论与数理统计ppt 第四版 权威教材 你值得拥有 中南大学倾情奉献!CSU
第二节 正态总体均值与方差 的假设检验
一、单个总体均值与方差的检验
二、两个总体均值与方差的检验(t 检验)
三、假设检验中的大样本方法 四、小结
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一、单个总体 N ( , )
2
1. 为已知, 关于 的检验 ( Z 检验)
2
在上节中讨论过正态总体 N ( , 2 )
当 2为已知时, 关于 0的检验问题 :
(1) 假设检验 H 0 : 0 , H 1 : 0 ; ( 2) 假设检验 H 0 : 0 , H 1 : 0 ; ( 3) 假设检验 H 0 : 0 , H 1 : 0 .
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讨论中都是利用 H 0 为真时服从 N (0,1) 分布 X 0 的统计量 Z 来确定拒绝域的, 这种 / n 检验法称为 z 检验法.
(1) 假设检验 H 0 : 0 , H 1 : 0 .
由于 X 是 的无偏估计,
当 H 0 为真时,
X 在 0附近摆动, 从而z不应过分大于0或过分小于0,
给定显著性水平 ，检验H 0的拒绝域为 | z | x 0
/ n
z
2
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(2) 假设检验 H 0 : 0 , H1 : 0 .
给定显著性水平 ，检验H 0的拒绝域为 z x 0
/ n
z
(3) 假设检验 H 0 : 0 , H1 : 0 .
给定显著性水平 ，检验H 0的拒绝域为 z x 0
/ n
z
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例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的 平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产 品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下: 10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2
10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变 化, 试问该机工作是否正常? ( 0.05)
解
因为 X ~ N ( , 2 ), 0.15,
要检验假设 H 0 : 10.5, H1 : 10.5,
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n 15,
x 10.48, 0.05,
x 0 10.48 10.5 0.516, 则 / n 0.15 / 15
查表得 z0.05 1.645,
x 0 于是 0.516 z0.05 1.645, / n
故接受 H 0 , 认为该机工作正常.
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2. 2为未知, 关于 的检验( t 检验)
设总体 X ~ N ( , 2 ), 其中 , 2 未知, 显著性水平为 .
求检验问题 H 0 : 0 , H1 : 0 的拒绝域.
X 0 当H 0为真时, ~ t ( n 1), S/ n
X 0 P{当 H 0 为真 , 拒绝 H 0 } P 0 k , S/ n x 0 拒绝域为 t t / 2 ( n 1) . s/ n
上述利用 t 统计量得出的检验法称为t 检验法.
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例2 如果在例1中只假定切割的长度服从正态分 布, 问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变 化? ( 0.05) 解 依题意 X ~ N ( , 2 ), , 2均为未知,
要检验假设 H 0 : 10.5, H1 : 10.5,
n 15,
x 10.48, 0.05, s 0.237,
x 0 10.48 10.5 t t分布表 0.327, s/ n 0.237 / 15 查表得 t / 2 ( n 1) t0.025 (14) 2.1448 t 0.327,
故接受 H 0 , 认
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