2005年高考理科数学(湖南卷)试题及答案(5)

11．5600 12．35 13． 三、解答题：

16．解法一 由sinA(sinB cosB) sinC 0

得sinAsinB sinAcosB sin(A B) 0.

所以sinAsinB sinAcosB sinAcosB cosAsinB 0142

14．－2 15．，

332

即sinB(sinA cosA) 0.

因为B (0, ),所以sinB 0，从而cosA sinA.

3

. 从而B C . 44

3

由sinB cos2C 0得sinB cos2( B) 0.

4

由A (0, ),知A

即sinB sin2B 0.亦即sinB 2sinBcosB 0. 由此得cosB

1 5 5 ,B ,C .所以A ,B ,C . 23124312

3

2C). 解法二：由sinB cos2C 0得sinB cos2C sin(2

3 2C或B 2C . 由0 B、c ，所以B 22

3 或2C B . 即B 2C 22

由sinA(sinB cosB) sinC 0得 sinAsinB sinAcosB sin(A B) 0. 所以sinAsinB sinAcosB sinAcosB cosAsinB 0. 即sinB(sinA cosA) 0. 由A (0, ),知A

因为sinB 0，所以cosA sinA.

33

.从而B C ，知B+2C=4421 5 5

. 所以A ,B ,C . 再由2C B ，得B ,C

23124312

17．解法一（I）证明 由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1.

所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角， 即OA⊥OB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1

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