3.4 基本不等式 (1) 教案(2)

【典型例题】

例1 例1已知x,y都是正数，求证：如果积xy是定值，那么当x y时，和

x y有最小值

【方法总结】当两正数的积为定值时，和有最小值；应用该结论时注意前提条件：正数、定值、等号成立；其中定值是解题的关键，注意变形及应用．

【变式训练】（1）求函数y x （2）求函数y x

4x

(x 0)的最小值_______．

1x

(x 0)的最大值_______．

14

例2 已知x,y都是正数，求证：

如果和x y是定值，那么当x y时，积xy有最大值

s2.

【方法总结】当两正数的和为定值时，积有最大值；应用该结论时注意前提条件：正数、定值、等号成立；其中定值是解题的关键，注意变形及应用． 【变式训练】1.已知x 0,y 0且x y 2，则xy的最大值为 .

2. 已知0 x 2,则y x(2 x)的最大值 . 3. 已知0 x

23

,求y x(2 3x)的最大值.

例3（1） 已知a,b,c都是实数， 求证：a b c

2

2

2

13

a b c

2

ab bc ac; cab abc

a b c.

（2）设a,b,c都是正数，求证：

bca

【方法总结】证明不等式时，要学会分析、探索条件与结论的关系，正确利用基本不等式进行积与和的转化．

2

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