3.4 基本不等式 (1) 教案

3.4 基本不等式（1）

【教学目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，

并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 a b2

的证明过程；

a b2

等号成立条件

【学习探究】

【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第97页～第99页） 1．在如右图赵爽的弦图中，正方形ABCD的面积为四个直角三角形的面积为 ；由这两个面积的大小关系可得基本不等式 ，其中等号成立的条件为 ．

【感悟】数学中的对称美完美体现出来. 2.如果a 0,b 0，用 代替 ，a2

b2

2ab

可得基本不等式 （当且仅当，等号成立）.

3．分析法证明a b a b a b 0， 即证 0,当且仅当 时，等号成立．

【感悟】注意等号成立的前提及条件.

4．a b ab （a 0,b 0）（1）a 0,b 0；（2）积或和为定值；（3）当且仅当a b 即记为“一正，二定，三相等” ．

5.正数a,b的算术平均数是 ；正数a,b的几何平均数是 ；正数a,b的.

【感悟】两个平均数的意义以及表示. 【基础练习】 1．下列不等式成立的是

.

A

a b B

a b2

C x 12

x 2

D x

2

1x

2

2．

2．x 0,当x为时，x 1x

的值最小，且最小值为

3.已知函数y 3x2

1x2

，当x= 时，y 3x2

1x2

有最小值为 4．已知xy 1,且x 0,y 0，则x y的最小值为 ．

1

要注意的前提条件为：等号成立，算术平均数不小于它们的几何平均数

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