山东省滨州市博兴县第三中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题含解析.doc(22)

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【答案】（1）BF 与DE 成角60o ；

（2）见解析；

（3）二面角A CD E --

的余弦值为3 【解析】

【详解】分析：（1）先证明//BF CE ，则CED ∠（或其补角）为异面直线BF 与DE 所成的角，在ECD 中求出此角即可；

（2）欲证平面AMD ⊥平面CDE ，即证CE ⊥平面AMD ，根据线面垂直的判定定理可知只需证CE 与平面AMD 内两相交直线垂直即可，易证DM CE MP CE ⊥⊥， ；

（3）设Q 为CD 的中点，连接PQ EQ ，，易证EQP ∠为二面角A CD E -- 的平面角，在Rt EQP 中求出此角即可．

详解：（1）由题//

BC FE?=，∴四边形BCEF 是平行四边形， //BF CE ∴ CED ∴∠ 或其补角为BF 与DE 所成角 ，

取AD 中点P 连结EP 和CP ，

∵FE //=AP ∴FA //

=EP

同理AB //=PC 又FA⊥平面ABCD ∴EF⊥平面ABCD ∴EP⊥PC、EP⊥AD ，由

,?AB AD PC AD ⊥⊥ ，

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