傅里叶光学全

复习资料

1 傅里叶变换

F f x , f y f x, y e

2i fx x fy y dxdy F{f (x, y )}

式中

H 0 (fx,fy)

fx 和 fy 称为空间频率，

F fx , f y

F fx , f y

出瞳重叠面积 (fx, fy) 出瞳总面积 0

称为 F(x,y)的傅里叶谱或空间频谱。

F (fx,fy)

和 F(x,y)分别称为函数 f(x,y)的振幅谱和相位谱，而 称为 f(x,y)的功率谱。

2 逆傅里叶变换

f ( x, y )

F ( fx , fy )e

[ 2 i ( f x x f y y )

fxfy F 1 {F ( fx , fy )}

3 函数 f(x,y)存在傅里叶变换的充分条件是： f(x,y)必须在 xy 平面上的每一个有限区域内局部连续，即仅存在有 限个不连续结点 f(x,y)在 xy 平面域内绝对可积 f(x,y)必须没有无穷大间短点 4 物函数 f(x,y)可看做是无数振幅不同，方向不同的平面线性叠加 的结果 5 sinc 函数常用来描述单缝或矩孔的夫琅禾费衍射图样 6 在光学上常用矩形函数不透明屏上矩形孔，狭缝的透射率 7 三角状函数表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数 8 高斯函数常用来描述激光器发出的高斯光束，又是用于光学信息处理 的“切趾术” 9 δ函数表示某种极限状态。可用来描述高度集中的物理量。如点电荷、 点光源、瞬间电脉冲等，所以δ函数又称为脉冲函数。δ函数只有通过 积分才有定值 10 在光学上，单位光通量间隔为 1 个单位的点光源线阵之亮度可 用一个一维梳状函数表示：

42 非相干成像系统的截止频率是相干成像系统的两倍 43 具有像差的系统其调制传递函数只可能下降而绝不会增大， 结果会使 像面上光强度分布在多个空间频率处的对比率降低，这是一个具有普遍 性的重要结论 44 在相干照明条件下，光学成像系统对光场的复振幅变换而言，是线性 不变系统；对于光强度的变换，则不是线性系统。 45.具有像差的系统其调制传递函数只可能下降，而绝不会增大，结果会 是像面上光强度分布在多个空间频率处的对比率降低，这是一个具有普 遍性的重要结论。 46.非相干截止频率是确定像强度的最高频率分量， 而相干截止频率确定 是像的振幅的最高频率分量。 47.瑞利分辨判据：仅适用于非相干成像系统，对于相干成像系统能否分 辨两个点光源要考虑他们的相位关系。 48.各个环节在满足非相干照明条件时整个光学链的调制传递函数等于 各个环节调制传递函数之积，位相传递函数则是多个环节位相传递函数 之和。 49 截止频率 是检验光学成像系统质量优劣的重要参数之一

( fcx , fcy )

comb(x)

n

( x n)

(非相干成像系统的截至频率是相干成像系统的两倍) 。 50 激光散斑产生

条件： 物体表面粗糙 入射光源为相干光 51 散斑测量方法： 散斑照相测量 散斑干涉测量 52 散斑分析： 逐点分析法 全场分析法 53 空间滤波：为了得到不同的衍射像，有目的的改变物体的频率 物体是各种频谱成份集合，物品面发出的光首先到达频谱平面上，在 频谱平面上形成一系列衍射斑。 以衍射斑为子波 滤出光线到达像平 面上产生干涉形成物体的像。 54 物体光栅常数 d 缝宽为 a 沿 x 方向分布为 Lx 1 x x T( x, y ) [re ct( ) comb 1 )]re ct( 1 ) ( a d d L

11 一维梳状函数表示点光源面阵或小孔面阵的透过率函数， 亦可作为二 维函数的抽样函数 12 像平面上的强度分布是物的强度分布与单位强度点光源对应的强度 分布的卷积，这就是卷积在光学成像中的物理意义 13 卷积运算的两个效应 展宽效应 平滑化效应 14 相关函数是两函数图象重叠程度的描述 15.傅里叶变换的基本定理 ①线性定理：反映了波的叠加定理。 ②相似性定理： 表明原函数 x,y 的 “伸展” 导致频谱函数频域坐标 ，

频谱 M 取任意常数 55 。。。 。。。 56 ①对于光学成像系统，其像的调制度不可能大于物的调制度。②当 意味着只要空间频率 大于截止频率，不管物的调

Ho ( f x , f y ) 0

( fx , f y )

fx , f y

的“压缩” 。 ③位移定理：说明原函数在空域中的平移导致频谱相位的线性移动。 ④卷积定理：意义，当一个复杂函数可以表示成简单函数的乘积或卷积 时，利用卷积定理就可由简单函数的傅里叶变换来确定复杂函数的变换 式。 ⑤维纳-肯欣定理。 ⑥自相关定理：即信号的自相关和功率谱之间存在傅里叶变换关系。 ⑦巴塞伐定理：物理意义，信号在空域的能量与其所在频域的能量守恒。 ⑧傅里叶积分定理：表明，对函数相继两次变换或逆变换又得到原函数。 ⑨微分定理：主要用于图像的边缘增强。 ⑩积分 16 物理系统是一种转换或变换的装置 ，输入到系统中的某种物理量通 过转换后，可输出另一种物理量。 17 凡同时具有叠加性和均匀性的系统称为线性系统。 (缩放因子保持不 变的系统具有均匀性) 。 18 对于一般存在像差且通光孔径有限大的光学成像系统而言， 输入平面 上一物点(表示为δ函数)通过系统后，在输出像面上不是形成像点， 而拓展成一像斑，并用脉冲响应函数 h 表示，故又把 h 称为拓展函数。 19 研究线性系统的输出，突出的是研究集元函数的响应(所谓集元函数 是指不能在进行分解的基本函数单元) 。 20 对与无像差理想光学成像系统，若计及系统的通光孔径，则称该系统 是衍射受限的，若不计孔径，则称该系统为非衍射受限系

统 21 点扩展函数即是物镜光学系统后所成的像 22 线性不变系统(空不变系统) “LSI”LSI 系统对输入信号空间位置的 平移所产生的唯一效应是输出信号产生同样的位置平移 LSI 系统的输出函数可表示为输入函数与西戎的脉冲响应在输出平面 上的一个二维卷积，这一特殊形式的叠加积分又称卷积积分。 23 系统的传递函数 H(fx,fy)表示系统在频率域中对信号的传递能力 24 空不变性质强调了输出函数的形式不随输入函数空间位置而改变。 25 抽样指一个连续的物理过程在各个瞬时抽取数据的过称。 26 奈奎斯特判据：令 X=1/2Bx,Y=1/2By 27 能够将一个连续二频谱带有限的函数， 用离散的抽样序列代替而不丢 失任何信息。 28 空间带宽积 SW 就定义为 SW=16XYBxBy,4XY 表示函数在空域中面积， 4BxBy 表示在频域中的面积，它既可以用来描述图象的信息容量，也可 用来描述信息处理系统的信息传递或处理能力。 (只有系统的 SW 大于图 像的 SW 时，才不会损失信息。SW 是个不变量，若空间大小变化，带宽 依反比关系变化) 。 29 惠特克-商农采样定理的基本点是为了复原一个带限函数，采用了方 阵采样和矩形滤波的方法 30 透镜是光学成像系统和光学信息处理系统基础 31 透镜的傅里叶变换性质成为光信息处理技术的基础， 其作用表现为城 乡作用、傅里叶变换作用、改变光波对输入图像的照明方式，使输入图 像有不同的衍射效果。 32 称为透镜作用因子 称透镜的透射率函数，

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