基于响应面法的跨声速机翼气动优化设计(2)

40 0 航 空 学 报

ns

第27卷

1 流场分析

采用响应面法进行优化设计9机翼流场控制方程采用Euler方程O求解Euler方程空间离散采用格心格式的有限体积法9并采用Runge-Kut-ta显示多步格式作为时间推进O为消除奇偶失联和激波附近的振荡9引入了二阶和四阶人工黏性项O计算中还采用了当地时间步长\隐式残值光顺\多重网格等加速收敛措施O计算采用的O-H型网格9大小为121>33>419如图1所示O

%RMSE=100其中C

E}

=1

ns

-}

P 2

ns

ns

E}

=1

7

ns

SSE=

ns

}E

=12

2

-} P 8

ns

SST=

3 设计变量

P

E} - E} =1

2

s

9

图1 机翼O-H网格 121>33>41

Fig.1 Wingthree-dimensionalO-Hgrid 121>33>41

响应面法

响应面法是采用试验设计理论对指定的设计点集合进行试验9得到目标函数的响应面模型[419来预测非试验点的响应值O响应面模型关系式的一般形式为

}= 19 29 39 49 9 n

e 1

式中Ce为统计误差3n 为设计变量个数O通常响应面模型采用二次多项式9共包含nrc

nrc= n +1 n +2 2 项9}可表示为

} P

= 0 E

1 E

j j9

j n

P=19 9

ns 2 式中Cns

为试验次数3 19 29 9 n 为设计变量3

=[ 1 2 nrc1T为回归系数矩阵O 将式

2 写成矩阵的形式"=#

!+! 3

则回归系数矩阵可由最小二乘法得到

!= $T$ -1$T"

4 响应面生成后9为了保证模型的适应性9还须对其进行预测能力的评估O一般采用R2 多重相关系数 9R2a 修正的多重相关系数 和%RMSE 均方根差 O

R2=1-SSE

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