新疆生产建设兵团2014年中考数学真题试题(含解析)(2)

19．（10分）（2014 新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

四、解答题（二）（本大题共4小题，共43分） 20．（10分）（2014 新疆）如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点； ②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE； ③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF． （1）求证：△AED≌△CFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形．

21．（10分）（2014 新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2，求⊙O的半径．

=

=

，

考点： 切线的判定. 专题： 证明题. 分析： (1) 连结 OC, 由 = , 根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC, 而∠OAC=∠OCA, 则∠FAC=

∠OCA,可判断 OC∥AF,由于 CD⊥AF,所以 OC⊥CD,然后根据切线的判定定理得到 CD 是⊙O 的切线； (2) 连结 BC, 由 AB 为直径得∠ACB=90°, 由 = = 得∠BOC=60°, 则∠BAC=30°,

所以∠DAC=30°,在 Rt△ADC 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 AC=2CD=4 ,在 Rt△ACB 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 BC= AC=4,

A B=2BC=4,所以⊙O 的半径为 4. 解答： (1)证明：连结 OC,如图， ∵ = ,

∴∠FAC=∠BAC, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠FAC=∠OCA, ∴OC∥AF, ∵CD⊥AF, ∴OC⊥CD, ∴CD 是⊙O 的切线； (2)解：连结 BC,如图， ∵A B 为直径， ∴∠ACB=90°, ∵ = = ,

∴∠BOC= ×180°=60°, ∴∠BAC=30°, ∴∠DAC=30°, 在 Rt△ADC 中，CD=2 ∴AC=2CD=4 ,

在 Rt△ACB 中，BC=

,

AC=

×4

=4,

22．（11分）（2014 新疆）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A，B两地相距 420 千米；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？

23．（12分）（2014 新疆）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A

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