2007—2008学年第一学期闽江学院线性代数考试试卷及答案(A)

2007—2008学年第一学期闽江学院线性代数考试试卷及答案(A)

2007—2008学年第一学期闽江学院考试试卷（A）

5、设A,B为n阶矩阵，且A与B相似，则下列选项中错误的是（ ）；

适用年级专业：06电子商务本、07通信 考试形式：闭卷笔试 (A)

E A| | E B； (C) R(A) R(B)；

考试课程：《线性代数》 (B)A B； (D) A与B有相同的特征值和特征向量.

班级 姓名 学号 6、设有向量组（I） 1, 2, , m和向量组（II） 1, 2, , m, 1, 2, , s，则

下列正确的是（ ）；

(A) 若（I）线性无关，则（II）线性无关;

(B) 若（II）线性相关，则（I）线性相关; 一、（18 %）选择题： (C) 若（I）线性相关，则（II）线性相关；

(D) 即使（II）线性无关，（I）也未必线性无关.

x3

13x 23y 43z 2

1、若y

0 2 2,则

3

02 （ ）；

z

2 1

1

2

1

二、（12 %）填空题：

(A) 6 (B) -6 (C) 0 (D) 无法确定 1、若A 101

2、设n阶方阵A，B等价，则下列正确的是（ ）；

223

，且R A 2，则k ；

1 1k

（A） A B (B) A B (C) A B 2、设A为5阶方阵，且R(A) 2，A*

为A的伴随矩阵，则方程组A*

x 0的基础解

(D) 若A 0，则必有B 0；

系所含解向量个数为______________；

3、设A2

5A 6E O，则A的特征值只能是（ ）；

3、已知向量 (2, 1,4)T与向量 (1, 2,x)T正交，则x＝ (A) 2或3 (B) 1或－1 (C) 0或1 (D) －2或－3 4、设

1, 2, , s是n (n≥s)元齐次线性方程组

AX 0的基础解系，则

4、n元非齐次线性方程组Ax b与其对应的齐次线性方程组Ax 0满足（ ）；

R(A)

（A）若x1,x2为Ax 0的解，则x1 x2也为Ax b的解；

5、设A为3阶方阵，且A 1

（B）若xAx b的解，则1

1,x2为2

(x1 x2)也为Ax b的解；

4，则

2

A=______________； （C）若Ax 0有非零解，则Ax b有唯一解； （D）若Ax 0只有零解，则Ax b无解.

6、设

12

是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵 2(AT)2 1

必有一个特征值等于______.

2007—2008学年第一学期闽江学院线性代数考试试卷及答案(A)

三、（50%）计算题：

12 1

1 1、（8%）计算4阶行列式D

01 1

21 102； 2031

3、（12%）设有向量组 1 1,2,1,0 T

, T

2 2,1, 1, 3 , 3 1,0, 3, 1 T

，

T

4 0,2,0,3 . 则

（1）求该向量组的秩；

（2）求该向量组的一个极大无关组;

（3）且用该极大无关组表示其余向量.

12 2、（10%）设A 2 01 2 ，试求（1）A 1； （2）AAT

.

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