2007—2008学年第一学期闽江学院线性代数考试试卷及答案(A)(5)

（3）且得： 4 分）

54

1 2 3。 （1233

4．解：由条件可得A可逆，且|A| 4，则

A*的特征值为： 4, 2, 2；A2的特征值为：1, 4, 4； 2A的特征值为： 2, 4, 4；3E的特征值为：3, 3, 3；

所以，A A 2A 3E的特征值为：2，5，9； (6分)

*2

故A A 2A 3E＝90。 (8

1 13 0

23 30

2．解：(1)

01

1 5 （8分）

5 7

7

*2

122100 122100 10074 6

(A E) 01 2010 01 2010 010 2 12

131001 001 1 11 001 1 11

分)

1

5．解：A的特征多项式为 E A 2

2 3

3 ( 9)( 1)

1

74 6

所以，A 1 2 12 ； （5分）

1 11

1

3

3

所以A的特征值为： 1 0, 2 9, 3 1； （3分）

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