江西省景德镇市2019届高三第一次质检数学试卷（文）

景德镇市2019届高三第一次质检数学试卷(文)

叶柔涌（昌江一中） 许 敏（乐平中学）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.(222?i)=（ ） 22A．1

B．-1

C．i

D．-i

?，则y?f(x)的定义域为（ ） 2.函数y?f(2x?1)的定义域为[0?,1]?? A．[?1,1]? B．[?,1]12? D．[?1,??0] C．[0?,1]3.一组数据x1、x2、x3、x4、x5、x6的方差为1，则2x1?1、2x2?1、2x3?1、2x4?1、2x5?1、

2x6?1的方差为（ ）

A．1

B．2

C．3 D．4

24.若函数f(x)?sin2x?2sinx?sin2x，则f(x)是（ ）

A．最小正周期为

?的奇函数 B．最小正周期为?的奇函数 2C．最小正周期为2?的偶函数 D．最小正周期为?的偶函数

5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）

A．14? B．12? C．8? D．16?

6.满足f?(x)?x的f(x)（ ）

B．存在且只有有限个 D．不存在

3A．存在且有无限个 C．存在且唯一

7.已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3、S9、S6成等差数列，则q等于（ ）

·1·

A．1 B．? C．?或1 D．?1或

22 28.在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则?PAB的面积大于等于

A．

1111的概率是（ ） 41111 B． C． D． 5324x2y29.已知双曲线方程C: 2-2=1 (b>a>0)的离心率为e1，其实轴与虚轴的四个顶

ab点和椭圆G的四个顶点重合，椭圆G的离心率为e2 ，一定有（ ）

22 A．e1+e2=2 B．

11+=2 2e12e2222 C．e1+e2=e12e2+2 D．e1+e2=e1e2+2

10.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1,O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是（ ）

C1D1 O1A1B1

D CO2A

ABB

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.设a?(2,??4)，b?(1,1)??，若b?(a?mb)，则

实数m?________．

12.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结

果为 ．

CD?y?x2?x13.记不等式?所表示的平面区域为D，直线

?y?x1y?a(x?)与D有公共点，则a的取值范围是________

314.已知定义在R上的奇函数f?x?满足f?x?4???f?x?，且x??0,2?时，

f?x??log2?x?1?，有下列结四个论：① f?3??1；②函数f?x?在??6,?2?上是增

·2·

函数；③函数f?x?关于直线x?4对称；④若m??0,1?，则关于x的方程f?x??m?0 在

??8,8?上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)

15.若关于实数x的不等式|x?1|?|x?2|?a2?a?3的解集是空集, 则实数a的取值范围是____________．

三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数f(x)?4cosxsin(x? （1）求a的值及f(x)的最小正周期； （2）在坐标纸上做出f(x)在[0?,??]上的图像．

?6)?a的最大值为2.

17.（本小题满分12分）某种产品按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该产品中 随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级 频率 1 0.05 2 m 3 4 0.35 5 0.15 n （1）在抽取的20个产品中，等级为5的恰有2个，求m,n；

（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品等级

恰好相同的概率.

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218.（本小题满分12分）已知数列?an?各项均为正数，满足nan?(1?n2)an?n?0．

（1）计算a1,a2，并求数列?an?的通项公式; （2）求数列??an?的前n项和Sn． n??2?

19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P?ABCD，PA⊥平面ABCD， 底面ABCD为直角梯形，?BAD?90，且AB∥CD,AB?（1）点F在线段FC上运动，且设

1CD. 2PF??，问当?为何值时， FC

BF∥平面PAD，并证明你的结论；

（2）当BF∥面PAD，且?PDA?

20.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F在x轴上，离心率e?在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若斜率为k(k?0)的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA、k、kOB成等差数列， 点M（1,1），求S?ABM的最大值.

?4，AD?2，CD?3求四棱锥F?BCD的体积.

32，点Q(2???)2212e321.（本小题满分14分）设f(x)?x?ax?x.2e32

（1）若x?(?,???)时，f(x)单调递增，求a的取值范围； （2）讨论方程f(x)?|lnx|?ax?b?0的实数根的个数.

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