山西省晋城市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

山西省晋城市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（ ）

A．1 B．m C．m2 D．

2．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）

A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.5

3．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD

4．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为22 圆，则⊙O的“整点直线”共有（ ）条 A．7

B．8

C．9

D．10

5．E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，如图，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE

6．在0.3，﹣3，0，﹣3这四个数中，最大的是（ ） A．0.3

B．﹣3

C．0

D．﹣3

7．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，

1m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ） 2B．

A．

C． D．

8．BC，AC放在同一直线上，如图，把△ABC剪成三部分，边AB，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点O是△ABC的( )

A．外心 B．内心 C．三条中线的交点 D．三条高的交点

9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是

A．点A和点C C．点A和点D

B．点B和点D D．点B和点C

10．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（ ）

A．

3 3B．

3 2C．3 D．23

11．下列运算正确的是（ ） A．（a2）4=a6

B．a2?a3=a6

C．2?3?6 D．2?3?5 12．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为( ) A．13×107kg

B．0.13×108kg

C．1.3×107kg

D．1.3×108kg

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．不等式组??x??1有2个整数解，则m的取值范围是_____．

?x?mrr3r14．化简：b?4(a?b)?________．

215．方程x?3?2x的根是________．

16．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．

17．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____． 18．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．

20．（6分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．

（1）如图 1，若∠BAC=60°． ①直接写出∠B 和∠ACB 的度数； ②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；

（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．

21．（6分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.

22．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

被随机抽取的学生共有多少

名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

23．（8分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．

24．（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题： （1）共有 名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．

25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC． （1）求抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围； （3）求△BCE的面积最大值．

26．（12分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

x2+x2127．（12分）先化简，再求值：2?(-)，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作

x?2x?1x-1x为x的值．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】

本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质. 【详解】

令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=

或x=

令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相

加得到ω=【点睛】

+（）+=.所以本题选择D.

巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答. 2．B 【解析】 【分析】

设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1． 【详解】

解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1， 因为面积比是相似比的平方，

所以大正方形面积为4，小正方形面积为1， 则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是故选：B． 【点睛】

1?0.25； 4本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P?A??3．D 【解析】

试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；∠OPC=∠OPD，对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D． 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定． 4．D 【解析】

试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条. 5．A 【解析】 【分析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了． 【详解】 ∵EB=CF，

∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC， 又∵∠A=∠D，

A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．

B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误． C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．

D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误， 故选A. 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6．A 【解析】 【分析】

m． n根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可 【详解】

∵-3＜-3＜0＜0.3 ∴最大为0.3 故选A． 【点睛】

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型． 7．B 【解析】 【分析】 【详解】

?2-m?0?根据第二象限中点的特征可得： ?1，

m?0??2?m?2. 解得： ?m?0?在数轴上表示为：故选B.

考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征 8．B 【解析】 【分析】

利用平行线间的距离相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，然后可作出判断. 【详解】

解：如图1，过点O作OD?BC于D，OE?AC于E，OF?AB于F.

图1

QMN//AB，

?OD?OE?OF（夹在平行线间的距离相等）.

如图2：过点O作OD??BC于D?，作于E，作OE??AC于F?.

由题意可知： OD?OD?，OE?OE?，OF?OF?， ∴OD?=OE??OF? ，

∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点，

?点O是?ABC的内心，

故选B. 【点睛】

本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出OD?OE?OF. 9．C 【解析】 【分析】

根据相反数的定义进行解答即可. 【详解】

解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.

根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点. 故答案为C. 【点睛】

本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键. 10．C 【解析】 【分析】

连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，OB=OD=23，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长. 【详解】

解：如图，连接OB，

∵PB切⊙O于点B， ∴∠OBP=90°， ∵BP=6，∠P=30°，

∴∠POB=60°=6×，OD=OB=BPtan30°∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=30°， ∵OD⊥AB， ∴∠OCB=90°， ∴∠OBC=30°， 则OC=

3=23， 31OB=3， 2∴CD=3. 故选：C． 【点睛】

本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可. 11．C 【解析】 【分析】

根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可. 【详解】

A、原式=a8，所以A选项错误； B、原式=a5，所以B选项错误； C、原式=

2?3?2?3?6，所以C选项正确；

D、2与3不能合并，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】

本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键. 12．D 【解析】

试题分析：科学计数法是指：a×10n，且1?a?10，n为原数的整数位数减一. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1＜m≤2 【解析】 【分析】

首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为?1?x?m，再确定1?m?2. 【详解】

Q不等式组??x??1有2个整数解， x?m??其整数解有0、1这2个， ?1?m?2.

故答案为：1?m?2. 【点睛】

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到. 14．?4a?7b 【解析】 【分析】

根据平面向量的加法法则计算即可 【详解】

rrrr3rrrrrrb?4(a?b)?b?4a?6b??4a?7b.

2rr故答案为：?4a?7b

【点睛】

本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则． 15．x=2 【解析】

分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可

求得原方程的解．

详解：据题意得：2+2x=x2， ∴x2﹣2x﹣2=0，

∴（x﹣2）（x+1）=0， ∴x1=2，x2=﹣1． ∵3?2x≥0， ∴x=2． 故答案为：2．

点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验． 16．

2 3【解析】 【分析】

根据概率的概念直接求得. 【详解】

2. 32故答案为：.

36=解：4÷【点睛】

本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 17．4 【解析】

由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=故答案为4.

点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 18．75° 【解析】 【分析】

先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数． 【详解】

∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，

22AD=×6=4. 33∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°． 故答案为：75°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出∠2=∠A=45°是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人． 【解析】 【分析】

（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解． 【详解】

解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为： ∵

4＝50（人）， 8×100＝31%， 50∴图①中m的值为31. 故答案为50、31；

（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为4；

∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有∴这组数据的中位数是3； 由条形统计图可得x?3?3＝3， 21?4?2?10?3?14?4?16?5?6＝3.1，

50∴这组数据的平均数是3.1． 18%＝410（人）（Ⅲ）1500×．

答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人． 【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．（1）①45°，②【解析】 【分析】

（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图 1，作高线 DE，在 Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=3， 在 Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得 EC=1，AC=

3+3；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析. 23+1，同理可得 AH 的

长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH，易证△ACH≌△AFH，则 AC=AF，HC=HF， 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论． 【详解】

（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠CAD=30°， ∵AB=AD，

180??30?∴∠B==75°，

2∴∠ACB=180°=45°﹣60°﹣75°；

②如图 1，过 D 作 DE⊥AC 交 AC 于点 E，

在 Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2， ∴DE=1，AE=3，

在 Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1， ∴EC=1， ∴AC=3+1，

在 Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°， ∴CH=

13+1AC= 22?3?1?∴AH=AC2?CH2?(3?1)2???2??2=

3?3； 2（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．

证明：如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH．

易证△ACH≌△AFH， ∴AC=AF，HC=HF， ∴GH∥BC， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠AGH=∠AHG， ∴AG=AH，

∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH． 【点睛】

本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键． 21．（1）【解析】 【分析】

（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答． 【详解】 （1）

11 ；（2）

4121； 4（2）方法1：根据题意可画树状图如下： 方法2：根据题意可列表格如下：

弟弟 A 姐姐 A B C D (B,A) (C,A) (D,A) （A,B） (C,B) (D,B) (A,C) (B,C) (D,C) (A,D) (B,D) (C,D) B C D 由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.

∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）?【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人． 【解析】

分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；

（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；

（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．28%=50（人）详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷；

1 12（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=

10×360°=72°， 50活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6， 如图所示：

（3）参与了4项或5项活动的学生共有

12+6×2000=720（人）． 50点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键． 23．576名 【解析】

试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名． 试题解析：

16%=200（名）本次调查的学生有：32÷，

体重在B组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名）， 补全的条形统计图如右图所示，

我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800×64=576（名）， 200答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名． 24．（1）100；（2）补图见解析；（3）570人. 【解析】 【分析】

（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；

（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例． 【详解】

10%=100人， （1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷故答案为：100；

15%﹣10=5人， （2）读4本的女生人数为100×读2本人数所占百分比为补全图形如下：

×100%=38%，

38%=570人． （3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

25．（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）当m=1.5时，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=【解析】

分析：(1) 1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设Dm,?m?2m?3,C?0,3?CE?CD，利用求线

227． 8??段中点的公式列出关于m的方程组，再利用0＜m＜1即可求解;(1) 连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H,由S?BCE?S?BCD，设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出S?BCE，再利用公式求二次函数的最值即可.

详解：(1)∵抛物线 y??x?bx?c 过点A（-1，0）和B（1，0）

2??1?b?c?0?b?2???y??x2?2x?3 ????9?3b?c?0?c?3（2）∵Dm,?m?2m?3,C?0,3?CE?CD

2??∴点C为线段DE中点

a?m?0?? 设点E（a,b）??2b??m?2m?3?6?????E?m,m2?2m?3

∵0＜m＜1, m2?2m?3??m?1??2 ∴当m=1时，纵坐标最小值为2 当m=1时，最大值为2

∴点E纵坐标的范围为2?yE?6

（1）连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H

∵CE=CD?S?BCE?S?BCDQDm,?m?2m?3,BC:y??x?3 ∴H（m，-m+1） ∴S?BCD?2???2?1139DH?OB=?m2?2m?3?m?3?3 ??m2?m 2222??当m=1.5时，

S?EBCmax?27. 8

点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.

26．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析 【解析】

解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

x?2y?3.5x?0.5{，解得：{。 2x?y?2.5y?1.5答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。 （2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台， 则{0.5a?1.5(30?a)?28，解得：15?a?17，即a=15，16，17。

0.5a?1.5(30?a)?30故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5?15?1.5?15?30万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5?16?1.5?14?29万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.5?17?1.5?13?28万元。 ∴方案三费用最低。

（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。

（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。 27．1. 【解析】 【分析】

根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义． 【详解】

x2?x21解：2?(?)

x?2x?1x?1x=

x(x?1)2x?(x?1)?[]

(x?1)2x(x?1)x(x?1)x?1?

(x?1)2x(x?1)=

x(x?1)x(x?1)?= 2(x?1)x?1x2= x?122x2==1． 当x=2时，原式?x?12?1【点睛】

本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.