2020初三数学一模分类汇编 28.新定义(含答案)

2020初三数学一模分类汇编 新定义（28题）

1.（2020东城一模28题）

?上的所有点都在△ABC的内部或边上，则28．在△ABC中，CD是△ABC的中线，如果CD

?称为△ABC的中线弧． CD（1）如图，在Rt△ABC中，?ACB?90o，AC=1，D是AB的中点．

?，直接写出△ABC的中线①如图1，若∠A=45?，画出△ABC的一条中线弧CD?所在圆的半径r的最小值； 弧CD?的弧长l． ②如图2，若?A?60o，求出△ABC的最长的中线弧CD

图1 图2 （2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，0），C（0，0），在△ABC中，D是

?所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围． AB的中点．求△ABC的中线弧CD

解析： 28．（1）①如图（答案不唯一）

?所在圆的半径r的最小值为中线弧CD1． -----------------2分 2?所在圆与AC，AB都相切时，中线弧CD?的弧长l最大． ②当中线弧CD

?所在圆的圆心在BC上，半径为如图，此时中线弧CD3． 3所以最大弧长l?120323?2π?π． -----------------3分 36039?所在圆的圆心P在CD的垂直平分线上． (2) △ABC的中弧线CD?在CD 下方， 如图，若中弧线CD?所在圆与BC相切时，可得圆心P的坐标为（0,5）当中弧线CD．

?所在圆的圆心P的纵坐标t?5． 所以△ABC的中弧线CD?在CD 上方， 如图，若中弧线CD?所在圆与AC相切时，可得圆心P的坐标为（当中弧线CD55，?）． 22

?所在圆的圆心P的纵坐标t??所以△ABC的中弧线CD5． 25． 2?所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围为：t?5或t??综上，△ABC的中弧线CD

……………………………………………………7分