郑州外国语学校2018届高三第十五次调研考试(文)试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D
【解析】分析:先解分式不等式得集合U,解绝对值不等式得集合A,解二次不等式得集合B,最后根据并集以及补集定义得结果. 详解:因为因为因为因此选D,
点睛:集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决. (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图. 2. 设复A. 5 B. 【答案】A 【解析】由得∴∴
,解得
.选A.
在区间
C.
D.
上有两个根
,且
,则实数的取值范围是( )
,
, ,
C.
(为虚数单位),其中 D. 2
是实数,则
等于( )
,所以,所以,所以
,
,元素的个数是3,
, ,
,集合
,
,则
中元素的个数是
3. 已知关于的方程A.
B.
【答案】D
【解析】
,作出函数,则
,即
,即,所以
上有两个根
,且
的图像,由图可知,要使得方程在区间
.故选.
4. 设等差数列的前项和为,且满足,对任意正整数,都有,则的值为( )
A. 1007 B. 1008 C. 1009 D. 1010 【答案】C
【解析】分析:先根据条件确定等差数列单调性,确定变号的项,再比较绝对值大小得结果. 详解:因为所以
因此等差数列选C.
点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差(公比)问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用. 5. 执行如图所示的程序框图,令
,若
,则实数的取值范围是( )
单调递减且
,因此的值为1009.
,
A. C. 【答案】D
B. D.
【解析】分析:先根据程序框图得解析式,再根据分段函数解三个不等式组,求并集得结果.
详解:因为,所以由得
所以因此选D.
点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 6. 在
中,若
,则
是( )
A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D
【解析】试题分析:根据向量的加减运算法则,将已知化简得运算性质,可得 CA⊥CB,得△ABC是直角三角形. 解:∵△ABC中,∴=即∴
(=⊥
﹣+)+×
×
=
××
+=0
×
,
=
+
×
,得
×
=0.结合向量数量积的
,得
即CA⊥CB,可得△ABC是直角三角形
故选:C
考点:三角形的形状判断.
7. 中国人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套,如图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径18mm,小米同学为了算图中装饰狗的面积,他用1枚针向纪念币上投那500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰狗的面积大约是( )
A. 【答案】B
B. C. D.
8. 如图,在单位正方体中,点在线段上运动,给出以下四个命题:
①异面直线②三棱锥③异面直线④二面角
与间的距离为定值;
的体积为定值; 与直线
所成的角为定值;
的大小为定值.
其中真命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D
【解析】对于①,异面直线
与
间的距离即为两平行平面
和平面
间的距离,即为正方体的棱长,
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