2014年高考理科数学试题(四川卷)及参考答案

2014年四川高考理科数学试题及参考答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合A?{x|x?x?2?0}，集合B为整数集，则A?B?

A．{?1,0,1,2} B．{?2,?1,0,1} C．{0,1} D．{?1,0} 2．在x(1?x)的展开式中，含x3项的系数为

A．30 B．20 C．15 D．10

3．为了得到函数y?sin(2x?1)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点

A．向左平行移动

6211个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 22C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 4．若a?b?0，c?d?0，则一定有

abab? B．? cdcdababC．? D．?

dcdcA．

5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的x,y?R，则输出的S的最大值为

A．0 B．1 C．2 D．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种

7．平面向量a?(1,2)，b?(4,2)，c?ma?b（m?R），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m?

A．?2 B．?1 C．1 D．2

8．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点。设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为?，则sin?的取值范围是

A．[36,1] B．[,1] 3362222,] D．[,1] 333C．[9．已知f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)，x?(?1,1)。现有下列命题：

①f(?x)??f(x)；②f(的序号是

A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②

2x)?2f(x)；③|f(x)|?2|x|。其中的所有正确命题x2?1OA?OB?210．已知F是抛物线y?x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，

（其中O为坐标原点），则?ABO与?AFO面积之和的最小值是

A．2 B．3 C．2172 D．10 8二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．复数

2?2i? 。 1?i12．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x?[?1,1)时，

??4x2?2,?1?x?0,3f(x)??，则f()? 。

20?x?1,?x,13．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：sin67?0.92，cos67?0.39，

sin37?0.60，cos37?0.80，3?1.73）

14．设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点P(x,y)，则|PA|?|PB|的最大值是 。

15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数?(x)组成的集合：对于函数?(x)，存在一个正数M，使得函数?(x)的值域包含于区间[?M,M]。例如，当

?1(x)?x3，?2(x)?sinx时，?1(x)?A，?2(x)?B。现有如下命题：

①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)?A”的充要条件是“?b?R，?a?D，； f(a)?b”

②函数f(x)?B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；

③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)?A，g(x)?B，则f(x)?g(x)?B； ④若函数f(x)?aln(x?2)?x（x??2，a?R）有最大值，则f(x)?B。 x2?1其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号）

三．解答题：本大题共6小题，共 75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．已知函数f(x)?sin(3x??4)。

（1）求f(x)的单调递增区间； （2）若?是第二象限角，f()??34?cos(??)cos2?，求cos??sin?的值。 54

17．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得?200分）。设每次击鼓出现音乐的概率为

1，且各次击鼓出现音乐相互独立。 2（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。