上海市松江区2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析

上海市松江区2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）

A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m

2．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）

10001000?=2 xx?3010001000?C．=2 xx?30A．

3．﹣3的相反数是（ ） A．?

10001000?=2 x?30x10001000?D．=2 x?30xB．

13B．

1 3C．?3 D．3

4．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1 5．小手盖住的点的坐标可能为（ ）

A．?5,2? B．?3,?4? C．??6,3? D．??4,?6?

6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A．

1 2B．

1 3C．

1 4D．

3 47．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（ ）

A．

213 13B．

313 13C．

2 3D．

13 138．计算3?27的值为( ) A．?26 B．-4

C．?23 D．-2

9．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（ ）

210210??5 x1.5x210210??5 C．

1.5?xxA．210210??5 xx?1.5210210?1.5?D． 5xB．

10．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A．13 B．5 C．22 D．4

11．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）

A．a+b＞0

B．ab＞0

C．a﹣b＞0

D．﹣a﹣b＞0

12．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）

A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=2+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．

14．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.

15．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 16．如图，A、B是双曲线y=

k上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OBx的中点，△ADO的面积为3，则k的值为_____．

17．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．

18．若关于x的一元二次方程x2﹣4x?m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为__________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表． 评估成绩n（分） 90≤n≤100 评定等级 A 频数 2 80≤n＜90 70≤n＜80 n＜70 根据以上信息解答下列问题： （1）求m的值；

B C D 15 6 （2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．

20．（6分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

21．（6分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．

两球 红 礼金券（元） 18 白 24 白 18 一红一两（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

22．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分

为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a= ，b= ，c= ；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

23．（8分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．D之间的距离为50cm，为使板凳两腿底端A、那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

24．（10分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．

EF的值；设EH＝x，矩形EFGH的AK

25．（10分）如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺 时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设?DAQ??（0o???60o且??30o）．