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福建省福州市2018-2019学年高三第一学期质量抽测数学文试题

来源:用户分享 时间:2025/7/29 3:39:33 本文由闁诲孩绋忛崐鏇犵紦妤e啫绫嶉柣妯哄暱婢癸拷 分享 下载这篇文档手机版
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故选:C.

【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求解,利用导数及三角函数的图象和性质是解决本题的关键. 10.如图,已知抛物线,、、四点,则

的焦点为,过点且斜率为1的直线依次交抛物线及圆

的值是( )

于点

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】

由已知可得,直线方程为【详解】解: 设

故选:B.

【点睛】抛物线的定义,可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,属于基础题. 11.在边长为1的正方形大值是( ) A. 3 B. 【答案】A 【解析】 【分析】

如图:以为原点,以

所在的直线为,轴建立如图所示的坐标系,先求出圆的标准方程,再设点

C.

D. 4

中,动点在以点为圆心且与

相切的圆上.若

,则

的最

,、

,代入抛物线方程消去,结合抛物线的定义和韦达,即可得出结论. ,,由已知可知,直线方程为=AF-r+DF-r=

,代入抛物线方程消去,得

的坐标为根据

,,

,求出,,根据三角函数的性质即可求出最值

【详解】解:如图:以为原点,以

立如图所示的坐标系, 则

相切的圆上,

,所在的直线为,轴建

动点在以点为圆心且与设圆的半径为,

圆的方程为,

设点的坐标为

,,

即,=,,,,

,,

, ,

的最大值为3,

故选:A.

【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质,

关键是设点的坐标,考查了学生的运算能力和转化能力,属于中档题. 12.已知函数( ) A.

B.

C.

D.

,对于任意,

恒成立,则的取值范围是

【答案】A 【解析】 【分析】 由题意知即可.

【详解】解:对于任意,入选项验证即可, 验证a=1时,上递减,在故

上递增,

,令

不满足,故排除B,D.

,由

的图像可以知道

恒成立,即

也就是

,代

即等价转化为

,通过研究函数导数从而得到最值,依次验证选项

验证时,

上递增,

,令,由的图像可以知道在

上递减,在

故 故选:A.

,,满足,故排除C.

【点睛】本题考查恒成立问题的转化,应用导数求得最值,利用排除法通过验证选项求解的过程,属于中

档题.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每道试题考生都必须做答.第(22)题、第(23)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.已知向量【答案】-3 【解析】 【分析】

根据题意,由向量平行的坐标公式解得的值. 【详解】解:根据题意,向量若

,必有

,若

,则

__________.

解可得:

故答案为:-3.

【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,关键是利用向量平行的坐标表示方法得到关于的方程,属于基础题.

14.若实数,满足约束条件【答案】9 【解析】 【分析】

则的最大值是__________.

画出不等式组表示的平面区域;作出目标函数对应的直线;结合图象找出最优解求出最大值.

【详解】解:画出变量,满足约束条件

变形为

当直线过最大值为故答案为:9.

表示的平面区域如图:由解得.

,作出目标函数对应的直线,

时,直线的纵截距最大,最大,

【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求目标函

数的最值,属于基础题. 15.已知圆锥的顶点为,母线

互相垂直,

与圆锥底面所成角为

,若

的面积为8,则该圆锥

外接球的表面积是__________. 【答案】【解析】 【分析】

利用已知条件求出母线长度,然后求解圆锥的高及底面半径,利用勾股定理建立等量关系求得球半径,再代入球的表面积公式求值即可. 【详解】解:圆锥的顶点为,母线与圆锥底面所成角为定理可得故答案为:

.

互相垂直,

的面积为8,可得:

,解得

.可得圆锥的底面半径为

,解得

,圆锥的高为2,设该圆锥外接球的半径为R,由勾股

,则该圆锥外接球的表面积为:

【点睛】本题考查圆锥外接球表面积的求法,母线以及底面所成角的应用,考查转化思想以及计算能力,属于中档题. 16.在【答案】 【解析】 【分析】

在BC上取点D,使得BD=AD找出A-B,应用余弦定理求得BD=DC=DA,证得A点在以BC为直径的圆上,在

中解三角形且

互余,再利用诱导公式和二倍角公式即可得解.

中,已知

,则

__________.

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