故选:C.
【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求解,利用导数及三角函数的图象和性质是解决本题的关键. 10.如图,已知抛物线,、、四点,则
的焦点为,过点且斜率为1的直线依次交抛物线及圆
的值是( )
于点
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】
由已知可得,直线方程为【详解】解: 设
则
故选:B.
【点睛】抛物线的定义,可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,属于基础题. 11.在边长为1的正方形大值是( ) A. 3 B. 【答案】A 【解析】 【分析】
如图:以为原点,以
,
所在的直线为,轴建立如图所示的坐标系,先求出圆的标准方程,再设点
C.
D. 4
中,动点在以点为圆心且与
相切的圆上.若
,则
的最
,、
,代入抛物线方程消去,结合抛物线的定义和韦达,即可得出结论. ,,由已知可知,直线方程为=AF-r+DF-r=
,代入抛物线方程消去,得
,
的坐标为根据
,,
,求出,,根据三角函数的性质即可求出最值
【详解】解:如图:以为原点,以
立如图所示的坐标系, 则
,
,
,
,
相切的圆上,
,所在的直线为,轴建
动点在以点为圆心且与设圆的半径为,
,
,
,
圆的方程为,
设点的坐标为
,
,,
即,=,,,,
,,
, ,
故
的最大值为3,
故选:A.
【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质,
关键是设点的坐标,考查了学生的运算能力和转化能力,属于中档题. 12.已知函数( ) A.
B.
C.
D.
,对于任意,
,
恒成立,则的取值范围是
【答案】A 【解析】 【分析】 由题意知即可.
【详解】解:对于任意,入选项验证即可, 验证a=1时,上递减,在故
,
上递增,
,
,令
,
不满足,故排除B,D.
,由
的图像可以知道
在
,
恒成立,即
也就是
,代
即等价转化为
,通过研究函数导数从而得到最值,依次验证选项
验证时,
上递增,
,令,由的图像可以知道在
上递减,在
故 故选:A.
,,满足,故排除C.
【点睛】本题考查恒成立问题的转化,应用导数求得最值,利用排除法通过验证选项求解的过程,属于中
档题.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每道试题考生都必须做答.第(22)题、第(23)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量【答案】-3 【解析】 【分析】
根据题意,由向量平行的坐标公式解得的值. 【详解】解:根据题意,向量若
,必有
;
,
,
,
,
,若
,则
__________.
解可得:
故答案为:-3.
【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,关键是利用向量平行的坐标表示方法得到关于的方程,属于基础题.
14.若实数,满足约束条件【答案】9 【解析】 【分析】
则的最大值是__________.
画出不等式组表示的平面区域;作出目标函数对应的直线;结合图象找出最优解求出最大值.
【详解】解:画出变量,满足约束条件
变形为
当直线过最大值为故答案为:9.
表示的平面区域如图:由解得.
,作出目标函数对应的直线,
时,直线的纵截距最大,最大,
,
【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求目标函
数的最值,属于基础题. 15.已知圆锥的顶点为,母线
,
互相垂直,
与圆锥底面所成角为
,若
的面积为8,则该圆锥
外接球的表面积是__________. 【答案】【解析】 【分析】
利用已知条件求出母线长度,然后求解圆锥的高及底面半径,利用勾股定理建立等量关系求得球半径,再代入球的表面积公式求值即可. 【详解】解:圆锥的顶点为,母线与圆锥底面所成角为定理可得故答案为:
.
,
互相垂直,
的面积为8,可得:
,解得
,
.可得圆锥的底面半径为
,解得
,圆锥的高为2,设该圆锥外接球的半径为R,由勾股
.
,则该圆锥外接球的表面积为:
【点睛】本题考查圆锥外接球表面积的求法,母线以及底面所成角的应用,考查转化思想以及计算能力,属于中档题. 16.在【答案】 【解析】 【分析】
在BC上取点D,使得BD=AD找出A-B,应用余弦定理求得BD=DC=DA,证得A点在以BC为直径的圆上,在
中解三角形且
与
互余,再利用诱导公式和二倍角公式即可得解.
中,已知
,
,
,则
__________.
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