尖子生精品习题-分类与讨论

分类与讨论

题1： 已知x?2,y?3,且x?y，试求x,y的值。

题2：设a，b，c为非零实数，求

题3：化简2x?2?x?4

题4：已知线段AB长为10cm，直线AB上有一点C，且BC为4cm，点M是线段AC的中

点，试求线段AM的长。

题5：已知线段AB=6cm，点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，在AB上取一

1点E，使CE=AC，求DE的长。

3abcabc???的值。 abcabc

题6：在一直线上自左至右顺次取三点A，B，C，设AB的中点为点M，BC的中点为点N，

AC的中点为点P。已知AM=3，BP=1，求CN的长。

题7：比较3a与2a-1的大小。

题8：如图，数出各条线上线段的总条数。

A C B A C D B A C D E B

（ ） （ ） （ ） 题9：先阅读并理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式x2?9??。

解：?x2?9?(x?3)(x?3),?(x?3)(x?3)??。

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有： 1） （

x?3??

（2） x?3??

x?3??

解不等式组（1），得x??。解不等式组（2），得x???。 x?3?? 故(x????x?????的解集为x??或x???，即一元二次不等式x2?9??的解集为

x??或x???。 问题：求分式不等式

5x?1??的解集。 2x?3题10：阅读以下材料，并解答以下问题：

完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案

中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这就是分类加法计算原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同方法，这就是分步乘法计数原理。

如完成沿图1所示的街道多A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走或向东走），

会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2中填出。

A· 图1

图2

东

北

C · ·B

1 ·B 1 北 1 1 C · 2 1 A· 1 东 （1）根据以上原理和图2的提示，算出从A点出发到达其余交叉点的走法数，将数

字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有的种数。

（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到B点，并禁止通过交叉点C的走法的

种数。

（3）现由于交叉点C进行道路施工，禁止通行，求如任选一种走法，从A点出发能

顺利开车到达B点（无返回）的概率。