3．（2018?上海）设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转A．
B．
后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（ ） C．
D．0
个单位后与
【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转下一个点会重合．
我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=
，
，0时，此时得到的圆心角为
，
，0，然而
此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=故选：B．
4．（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为足A．
﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（ ） ﹣1 B．
+1
C．2
D．2﹣
，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．
，向量满
【解答】解：由∴（
）⊥（
﹣4?+3=0，得）， ，
，
如图，不妨设
则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上， 又非零向量与的夹角为不妨以y=
，则的终点在不含端点O的两条射线y=
（x＞0）上．
为例，则|﹣|的最小值是（2，0）到直线的距离减1．
即故选：A．
．
5．（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（ ）
A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1
【解答】解：∵由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心． 过E作EF∥BC，交CD于F，过底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N， 连接SN，
取AB中点M，连接SM，OM，OE，则EN=OM， 则θ1=∠SEN，θ2=∠SEO，θ3=∠SMO． 显然，θ1，θ2，θ3均为锐角． ∵tanθ1=∴θ1≥θ3， 又sinθ3=∴θ3≥θ2． 故选：D．
，sinθ2=
，SE≥SM，
=
，tanθ3=
，SN≥SO，
6．（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数， 故排除A和B． 当x=
时，函数的值也为0，
故排除C． 故选：D．
二．填空题（共9小题）
7．（2018?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线到一条渐近线的距离为【解答】解：双曲线
c，则其离心率的值为 2 ．
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线y=x的距离为
c，
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）
可得：=b=，
可得，即c=2a，
．
所以双曲线的离心率为：e=
故答案为：2．
8．（2018?江苏）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ﹣3 ．
【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点， ∴f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞）， ①当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，
函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去； ②当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞， ∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增， 又f（x）只有一个零点， ∴f（）=﹣
+1=0，解得a=3，
f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]， f′（x）＞0的解集为（﹣1，0），
f（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减， f（﹣1）=﹣4，f（0）=1，f（1）=0，
∴f（x）min=f（﹣1）=﹣4，f（x）max=f（0）=1， ∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为： f（x）max+f（x）min=﹣4+1=﹣3．
9．（2018?天津）已知a＞0，函数f（x）=
互异的实数解，则a的取值范围是 （4，8） ． 【解答】解：当x≤0时，由f（x）=ax得x2+2ax+a=ax， 得x2+ax+a=0， 得a（x+1）=﹣x2， 得a=﹣
，
，则g′（x）=﹣
=﹣
，
．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个
设g（x）=﹣
由g′（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x＜0，此时递增，
由g′（x）＜0得x＜﹣2，此时递减，即当x=﹣2时，g（x）取得极小值为g（﹣2）=4，
当x＞0时，由f（x）=ax得﹣x2+2ax﹣2a=ax， 得x2﹣ax+2a=0，
得a（x﹣2）=x2，当x=2时，方程不成立， 当x≠2时，a=设h（x）=
，则h′（x）==，
由h′（x）＞0得x＞4，此时递增，
由h′（x）＜0得0＜x＜2或2＜x＜4，此时递减，即当x=4时，h（x）取得极小值为h（4）=8， 要使f（x）=ax恰有2个互异的实数解， 则由图象知4＜a＜8， 故答案为：（4，8）
10．（2018?北京）已知椭圆M：
+
=1（a＞b＞0），双曲线N：
﹣
=1．若双曲线N的两条
渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为
；双曲线N的离心率为 2 ． 【解答】解：椭圆M：
+
=1（a＞b＞0），双曲线N：
﹣
=1．若双曲线N的两条渐近线与
椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点， 可得椭圆的焦点坐标（c，0），正六边形的一个顶点（，
），可得：
，可得
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