α为l的倾斜角），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ＝4sinθ，直线θ＝β，θ＝β+于极点O的三点A，B，C． （Ⅰ）若（Ⅱ）当β＝
，求证：|OB|+|OC|＝|OA|；
时，直线l过B、C两点，求γ0与α的值．
，θ＝β﹣
（ρ∈R），与曲线E分别交于不同
23．已知函数f（x）＝|2x+a|+3a，a∈R．
（Ⅰ）若对于任意x∈R，总有f（x）＝f（4﹣x）成立，求a的值； （Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤﹣|2x﹣1|+a成立，求a的取值范围．
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2018-2019学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：集合A＝{x||x|＞1}＝{x|x＜﹣1或x＞1}， B＝{x|0＜x＜2}，
则A∩B＝{x|1＜x＜2}＝（1，2）． 故选：D．
2．【解答】解：由z（1+i）＝2﹣i，得
2
，
∴故选：C．
，
3．【解答】解：由题意得y′＝+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k＝2， 故切线方程为：y﹣1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣1， 令x＝0得，y＝﹣1；令y＝0得，x＝，
∴切线与坐标轴围成三角形的面积S＝×1×＝， 故选：D． 4．【解答】解：等差数列{an}中，a3＝2，a6＝8， ∴
＝2，a1＝a3﹣2d＝﹣2，
则S8＝8a1+28d＝﹣16+56＝40， 故选：B．
5．【解答】解：根据题意得，①中由x＝∴
得tanx＝1，而tanx＝1时不能得x＝
”是“tanx＝1”的充分不必要条件正确；
②中由f（x）为偶函数得a＝﹣5，b＝5 ∴f（x）＝x+5最大值为30正确；
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2
③∵命题“?x0∈R，∴③不正确， 故选：C．
”的否定形式是“?x∈R，x+＜2“与题中所给不同
6．【解答】解：因为圆C：x+y﹣6y+5＝0?（y﹣3）+x＝4， 由此知道圆心C（0，3），圆的半径为2， 又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心， 又双曲线C：
＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x+y﹣6x+5＝0相切，
2
2
2222
而双曲线的渐近线方程为：y＝±x?bx±ay＝0，
2
2
∴＝2，即9a＝4c，所以双曲线的离心率为：＝． 故选：A．
7．【解答】解：初始值n＝3，x＝3，程序运行过程如下表所示： v＝1
i＝2，v＝1×3+2＝5 i＝1，v＝5×3+1＝16 i＝0，v＝16×3+0＝48
i＝﹣1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48． 故选：C．
8．【解答】解：由三视图可知，该几何体是四棱锥，它的直观图如图所示；
且PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，四棱锥的高PD＝1，梯形ABCD的边长AB＝1，AD＝1，CD＝2，
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则S△PAD＝×1×1＝，S△PCD＝×1×2＝1， S△PAB＝×
×1＝
2
2
2
，
△PBC中，PC＝1+2＝5， PB＝1+
2
2
2
2
2
＝3，
BC＝1+1＝2， ∴PC＝PB+BC， ∴S△PBC＝×
×
＝
，
．
2
2
2
∴该几何体的各侧面中，面积最大值为故选：D．
9．【解答】解：由点O是△ABC内部一点，且满足＝，
得点O是△ABC的重心，所以△OBC的面积：△ABC的面积＝1：3， 又即|即|
||||＝2
，所以|
||
|cos60°＝2
，|
|||＝4，
|sin60°＝6， |sin60°＝3，
即：△ABC的面积为3， 即为△OBC的面积1， 故选：C．
10．【解答】解：函数f（x）＝x+1＝
sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣
），
将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得y＝2sin（4x﹣再把所得图象向上平移1个单位，得函数y＝g（x）＝2sin（4x﹣若g（x1）?g（x2）＝9，则4x﹣解得x＝
+
，k∈Z；
＝
+2kπ，k∈Z；
）的图象；
）+1的图象，
其中x1、x2是三角函数g（x）最高点的横坐标， ∴|x1﹣x2|的值为T的整数倍，且T＝故选：B．
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＝．
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