不读营养说明 4 18 18 总计 20 20 40 ⑴根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.18的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
⑵从被询问的18名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数?的分布列及其均值（即数学期望）．
n(ad?bc)2（注：K?，其中n?a?b?c?d为样本容量．）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
18．（本小题满分18分）
如图6，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA?底面
ABCD，PA?3，AD?2，AB?4，?ABC?600．
⑴求证：AD?PC；
⑵E是侧棱PB上一点，记PE??PB，是否存在实数?，使PC?平面ADE？若存在，求?的值；若不存在， 19．（本小题满分18分）
P说明理由． EAD
图6 BC已知数列?an?的首项a1?1，?n?N?，an?1?⑴求数列?an?的通项公式； ⑵求证：?n?N，?ai2?3．
?2an． 2?anni?1
20．（本小题满分18分）
已知椭圆?的焦点为F1(?1 , 0)、F2(1 , 0)，点M(1 , )在椭圆?上． ⑴求椭圆?的方程；
x2y2⑵设双曲线?：2?2?1（a?0，b?0）的顶点A、B都是曲
ab32线?的顶点，经过双曲线?的右焦点F作x轴的垂线，与?在第一象限内相交于N，若直线MN经过坐标原点O，求双曲线?的离心率． 21．（本小题满分18分）
已知函数f(x)?x2?a(x?lnx)，x?0，a?R是常数．试证明： ⑴?a?R，y?(a?1)(2x?1)是函数y?f(x)的图象的一条切线； ⑵?a?R，存在??(1 , e)，使f/(?)?
评分参考（理科）
一、选择题 BCAA CDDB
二、填空题 ⒐ ?x0?R（3分），x02?2x0?2?0（x0写作x亦可，但要统一，否则只计1处得分；?写作?扣1分）
⒑ 3 ⒒ 1 ⒓ (?? , 1]（3分），
[0 , ]?( , ?)（1分＋1分）
42112⒔ ⒕ ⒖ 15
272f(e)?f(1)． e?1??三、解答题 ⒗⑴f(0)?4cos0sin
?6?1?4?1?1?1?1……4分（代入1分，三角函2
数值2分，结果1分）
⑵向右平移?个单位，所得到的曲线为
y?4cos(x??)sin(x????6)?1……6分
曲线经过坐标原点，得4cos(??)sin(???)?1?0……7分
6?化简（和差化积或积化和差），得sin(2??)?0（或tan2??6?3）……318分
2???6?k?，k?Z……18分，??k???，?的最小正值为212???12……18分．
（若学生在第⑴问化简函数，则相应的分值仍然计入第⑵问）
40?(16?12?8?4)2?6.67?6.635……4分（列⒘⑴由表中数据，得k?24?16?20?20式2分，计算1分，比较1分），
因此，能在犯错误的概率不超过0.18的前提下，认为性别与读营养说明有关……5分
⑵?的取值为0，1，2……6分
2112C12C12?C4C41121，P(??1)?，……18P(??0)?2??P(??2)??22520C1620C16C16分
?的分布列为
……18分
?的均值为E??0?
? P 0 1 2 11 202 51 2011211?1??2??……18分． 205202
⒙⑴连接AC，则AC?AB2?BC2?2?AB?BC?cos?ABC?23……1分
（方法一）PA?底面ABCD，所以PA?AB，PA?AC……2分
PB?PA2?AB2?5，PC?PA2?AC2?21……3分
PB2?PC2?BC2，所以?PCB?900，BC?PC……4分
因为AD//BC，所以AD?PC……5分
（方法二）CD2?AD2?AC2，所以?CAD?900，AD?AC……2分
PA?底面ABCD，所以PA?AD……3分
因为PA?AC?A，所以AD?平面PAC……4分 因为PC?平面PAC，所以AD?PC……5分
⑵（方法一）过C作CF?AB于F，则CF?平面PAB……6分 连接PF，由⑴知PC?平面ADE当且仅当PC?AE……7分 又CF?AE，所以AE?平面PCF……8分，AE?PF……9分 依题意，BF?BC?1，所以AF?3，AF?PA……18分，AE是
?PAF12的平分线，从而也是?PAB的平分线……18分
PEPABEAB??，……
sin?PAEsin?PEAsin?BAEsin?BEA在?PAE和?ABE中，18分
所以分．
PEPA3PE33??……18分，?，即所求?的值为……18BEAB4PB77
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