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第二章《二次函数》单元检测卷(含答案)

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∴a<0,b=2,

则a、b的大小比较为:a<b. 故选B. 7.D 【解析】

试题分析:根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点解答 A、因为该抛物线的顶点是(2,2),所以正确;

B、根据图象可知对称轴的右侧,即x>2时,y随x的增大而增大,正确. C、因为二次项系数为1>0,开口向上,有最小值,正确;

D、根据二次函数的顶点坐标知它的最小值是2,且开口向上,故错误; 故选D 8.A 【解析】

试题分析:根据图象可知,抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),则(﹣1,0)关于x=1对称的点为(3,0),即抛物线与x轴另一个交点为(3,0),当﹣1<x<3时,y<0,故选A. 9.A 【解析】

试题分析:对于开口向下的二次函数,对称轴的左边y随着x的增大而增大.根据题意可得二次函数的对称轴为直线x=-2,然后根据增减性可以得出答案. 10.C 【解析】

试题分析:根据开口向下可得:a<0;根据图像可得函数的对称轴为直线x=1,即?则2a+b=0;当x=1时y>0,即a+b+c>0;根据图像可得:当-10. 11.C 【解析】

试题分析:先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3,然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1、y2、y3的大小关系.

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b=1,2awww.czsx.com.cn

解:∵二次函数的解析式为y=﹣x2+6x+c, ∴抛物线的对称轴为直线x=3,

∵A(﹣1,y1),B(1,y2),C(4,y3), ∴点A离直线x=3最远,点C离直线x=3最近, 而抛物线开口向下, ∴y3>y2>y1; 故选C. 12.B 【解析】 试题分析:如图,

过点E作EF⊥AB于F,EF分别与AD、OC交于点G、H, 过点D作DP⊥EF于点P, 则EP=PH+EH=DC+EH=1+EH, 在Rt△PDE中,由勾股定理可得, DP2=DE2﹣PE2=9+(1+EH)2, ∴BF2=DP2=9+(1+EH)2,

2在Rt△AEF中,AF=AB﹣BF=35?9?(1?EH),EF=4+EH,AE=4,

∵AF2+EF2=AE2,

22即:?35?9?(1?EH)??(4?EH)?16

??2解得EH=1,

∴AB=35,AF=25,E(25,﹣1). ∵∠AFG=∠ABD=90°,∠FAG=∠BAD,

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∴△AFG∽△ABD. ∴

AFFG?, ABBD即:25FG, ?335∴FG=2.

∴EG=EF﹣FG=3. ∴点G的纵坐标为2.

∵y=ax2﹣45ax+10=a(x﹣25)2+(10﹣20a), ∴此抛物线y=ax2﹣45ax+10的顶点必在直线x=25上. 又∵抛物线的顶点落在△ADE的内部, ∴此抛物线的顶点必在EG上. ∴﹣1<10﹣20a<2, ∴

211?a?. 520故选B. 二.填空题: 13.﹣5. 【解析】

试题分析:∵y=(m﹣3)x14.直线x?2 【解析】

试题分析:根据题目描述,对称轴平行于y轴,则可判定该抛物线为二次函数图像.再根据两交点(1,0)和(3,0),可得对称轴为x?15.-1<a<0或a>3. 【解析】

试题分析:本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与

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m2?2m?13?m?3?0是二次函数,∴?2,解得m=﹣5.

m?2m?13?2?1?3?2. 2www.czsx.com.cn

抛物线的交点等知识,运用数形结合的思想是解决本题的关键.只需先求出抛物线的顶点坐标,再求出抛物线与直线y=2x的交点,然后结合函数图象就可解决问题.

?y=2x?解方程组?2,得

y=?x??x1=1?x2=-1,?. ?y=2y=-2?1?2①当抛物线y=x2+bx+c顶点为(1,2)时,抛物线的解析式为y=(x-1)2+2=x2-2x+3.

?y=x2?2x?3?x1=1?x2=3解方程组得?,?,?.

y=2y=6?1?2?y=2x结合图象可得:

当a2+ab+c>2a>2a时,a的取值范围是-1<a<0或a>3; ②当抛物线y=x2+bx+c顶点为(-1,-2)时, 抛物线的解析式为y=(x+1)2-2=x2+2x-1. ∴c=-1<0,与条件c>0矛盾,故舍去. 故答案为-1<a<0或a>3. 16.3. 【解析】

试题分析:设A点坐标为(0,a),利用两个函数解析式求出点B、C的坐标,然后求出BC的长度,再根据CD∥y轴,利用y1的解析式求出D点的坐标,然后利用y2求出点E的坐标,从而得到DE的长度,然后求出比值即可得解. 试题解析:设A点坐标为(0,a),(a>0), 则x2=a,解得x=a,

x2∴点B(a,a),=a,则x=3a,∴点C(3a,a),∴BC=3a-a.

3∵CD∥y轴,∴点D的横坐标与点C的横坐标相同,为3a, ∴y1=(3a)2=3a,∴点D的坐标为(3a,3a).

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