数学试题附标准答案教师用

武侯区2011学年度初中一诊检测试题参考答案及评分标准

九年级数学

（全卷分A、B卷，共28小题，卷面分数：150分，考试时间：120分钟）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程3x(x?1)?3x?3的解为（ C ） A．x?1

B．x??1 C．x1?1，x2?-1 D．x1?0，x2?-1

2．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ B） A．a?b?0 B．a?b?0 B A 0 a 1 b ?1 C．ab?0； D．|a|?|b|?0．

(第2题图)

3．下列说法不正确的是（ A ）

A．某种彩票中奖概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大 C．数据6，3，5，4，1，－2的中位数是3.5 D．在选举中，人们通常最关心的数据是众数

4．正方形网格中，∠AOB如右图放置，则sin∠AOB =（ B ）

1255Ａ．2 Ｂ．5 Ｃ．2 Ｄ．5 5．⊿ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BCO的度数为（ B ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 6．在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，

若AC=8，BC=6，AD=5，则DE长为（ A ） A．3

B．4

C．5

D．6

2A O B （第4题图） （第6题图） 7．菱形的两条对角线是一元二次方程2x?15x?12?0的两根，则该菱形的面积是（ D ） A．6 B． 5 C．4 D．3

8．已知一次函数y?kx?1的图象与反比例函数y?点的坐标是（ B ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 A．(－2,1)

B．(－1,－2)

C．(2,－1)

D．(－1,2)

9．如图，AB是⊙O直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中 ①∠A=∠D，②∠ACB=90°，③CE=DE，④CB＝DB，⑤DE2 =AE·BE

正确的个数是（ D ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 ．．．．．．

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论，错误的是（ B ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 2的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交x（第9题图） A． a、b异号 Ｂ．当y=5时，x的取值只能为0

Ｃ．4a+b=0 Ｄ．当x= —1和x=5时，函数值相等

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2?x?1与x轴的交点的个数

是2．

12．要使代数式4?x?1x?213．直角坐标系中点（-2，3）关于直线x=1对称的点的坐标是(4,3)．

14．方程

有意义，则x应满足_____2＜x≤4______．

A 2x3??2的解是x=-1． x?3x?315．如图，已知RtΔABC中，斜边BC上的高AD=8，cosB=三、（每小题6分，共18分） 16．解答下列各题：

?24，则AC=10． 5Ｂ Ｄ Ｃ

（第15题图）

?1?2011（1）计算：—?????1?－cos30??1－2?6

?2?解：原式= 4+

333—1—23（4分） =3—（6分） 22（2）先化简，再求值：

x?x2?1?3x????x?1x?1x??，其中x?2?2

解：原式=3（x+1）—（x—1） （2分） =2x+4=2（x+2） （4分）

当x?2?2时，x+2=2（5分）

所以原式的值=22（6分）

（3）阅读题。先阅读材料，然后回答问题：

阅读材料：解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以把x2-1看作一个整体，设x2-1=y，则（x2-1）

2

=y2，于是原方程变形为：y2-5y+4=0 ①，解得：y1=1，y2=4残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 当y=1时，即x2-1=1，∴x2=2 ∴x=±2当y=4时，即x2-1=4，∴x2=5 ∴x=±5 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 ∴原方程的解是x1=2，x2=-2，x3=5 ，x4=-5 。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 解答问题：

⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用_____________法达到了降次的目的，体现了____________的

数学思想。换元，转化（2分）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 ⑵已知实数x满足：x2?x????x22?x?6?0，求x2?x的值．

?解：设x2+x =y，则原方程变形为：y2+y-6=0，解得：y1=—3，y2= 2（4分） 当y=—3时，即x2+x=—3，∴x2+x+3=0，∴此方程无实数根；（5分） 当y= 2时，即x2+x = 2，∴x2+x-2=0，∴方程有实数根 ∴x?x=2 （6分）

四、解答题（17题8分，18题9分，19、20题各10分共37分）

217．已知：如图，在Rt△ABC中，?C?90?，AC?3．点

D为BC边上一点，且BD?2AD，?ADC?60?．求△

（结果保留根号） ABC周长．解：在Rt?ADC中，

BDACAC3AC，∴AD? ??2（2分）

sin?ADCsin60?AD∴BD?2AD?4（3分）

∵sin?ADC?第17题图

AC3AC，∴DC???1（4分）

tan?ADCtan60?DC∴BC?BD?DC?5（5分）

∵tan?ADC?在Rt?ABC中，AB?AC2?BC2?27（7分）

∴?ABC的周长?AB?BC?AC?27?5?3（8分）

18. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调

查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：厦礴恳蹒骈時盡继價骚。

人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0 足球 18% 篮球 30% 乒乓球 其他 篮球 足球 乒乓球 其他 项目

（第18题图）

（1）该班共有名学生； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为； （4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数． 解：（1）50（1分）

（2）（4分） （3）115.2°（2分） （4）366名（2分）

19．如图，正比例函数y?人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0 篮球 足球 乒乓球 其他 项目

1kx的图象与反比例函数y?(k?0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x2x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），

且B点的横坐标为1，在x轴上有一点P，使PA?PB最小，求点P的坐标.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 解：（1）反比例函数的解析式为y?

2

（2分） x

y 2?x?2,∴为（，）y? (2) 由?得?A21（4分） ??x??y?1.1?y?x??2设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，?1）（6分） 令直线BC的解析式为y?mx?n （7分）

A O ?2?m?n,?m??3,∵B为（1，2），∴?∴?（8分）

n?5.?1?2m?n.??∴BC的解析式为y??3x?5. （9分） 当y?0时，x?M x

(第19题图)

55.∴P点为（，0）. （10分）

3320．已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，联结AE、CD．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 （1）求证：△CBD≌△ACE；

（2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的两次图形运动后，能与△ACE重合?请写出你的两个具体方案（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 （1） 证明：在等边三角形ABC中， ∵AD=BE，AB=BC，∴BD=CE （2分）

又∵∠ACB=∠ABC =60°，∴∠ACE =∠CBD=180°-60°=120° （2分） ∵AC=CB，∴△ACE≌△CBD （6分）

（2）解：方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120° (8分) 方法二：绕点C逆时针旋转120°，再沿CA方向平移3cm．（10分） 方法三：绕点B逆时针旋转120°，再沿BC方向平移3cm． 方法四：绕点A逆时针旋转60°，再绕点C逆时针旋转60°．

D B

A C

（第20题图）

E

（注：不管经过几次运动，只要正确都可得分．讲清每一种运动均可得2分，多写不加分.）

一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．已知已知x?22．由函数y?

B卷（共50分）

3?1，则代数式(x?1)2?4(x?1)?4的值是3．

1

的图象得，当x≥－1时，y的取值范围是y≤－1或y＞0． x

23.在平面直角坐标系中，先将抛物线y?x?x?2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴

作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为y=-x2?x?2．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。 24．已知二次函数 y=?x?3a?+?a?2?（a为常数），当a取

22不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当

a??1，a?0，a?1，a?2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。 y?x?2 .

（第24题图） 0

25．如图，Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，⊙O是以BC边

为直径的圆，点P为AC边上动点，⊙P的半径为2。设AP=x，则当x的取值范围是擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。 6?25＜x≤6时，⊙P与⊙O相交．

二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分） 26．（本题满分8分）

在国家宏观调控下，某市商品房今年1月份成交价为7000元/m，3月份下降到6300元/m。

⑴问2、3两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.9?0.95）

⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到5月分该市的商品房成交均价是否会跌破5000元/m？请说明理由。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。 解：（1）设2、3两月平均每月降价的百分率是x。由题意，得

7000?1?x??6300 （3分）

213B 2·O A ·P C (第25题图) 22?1?x?2?0.9

x1?0.05，x2?1.95（不合题意，舍去） （4分）

答：2、3两月平均每月降价的百分率是5%．（5分）

（2）若按此降价的百分率房价继续回落，5月份该市商品房成交均价为

6300?1?x??6300×0.9=5670＞5000 （7分）

2答：如果房价继续回落，按此降价的百分率，到5月分该市的商品房成交均价不会跌破5000元/m．（8分）

27．（本题满分10分）

2

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新小学教育数学试题附标准答案教师用 全文阅读和word下载服务。