数学建模解决有关足球队排名问题 (3)

六、 模型的评价与推广

通过与现行的一些比较，用竞赛图法求出排名的结果，是比较简单的，但要将其推广到n的对来进行排名，是比较麻烦的，主要是在计算机上运行的结果不太明确，虽然用matlab能够将其最大特征值和特征向量算来，但结果太长，且不容易比较。但对于只有有限个对的排名是比较简单的。对于n个队，我们采用了层次分析法，他就具有明显的优势了：

（1） 它存在反馈机制，并且具有稳定性，保证了排名的稳定性，

保证了排名的公平性;

（2） 能较准确的处理残缺、不一致等性质很差的数据，对比赛

程序没有严格的要求;

（3） 灵活机动，这包括它提供了对比赛成绩表进行取舍的参考

指标，以及他适合N个队任何对抗赛的排名； （4） 满足保序性。

模型的一个缺点就是算法复杂。在从成绩构造判断矩阵时用到的方法也不是最好的，这一步在整个模型里引入误差最大，稍微复杂一点的方法是根据成绩通过查表或专家咨询活的实力对比值。 另外一个不足之处是在莫残缺元素过多的情况下排名的稳定性和可靠性较低。

模型的改进余地也是很大的，他只是使用了层次分析法中单一准则一个层次的排序方法，可以考虑使用多个准则和梯阶层次，比如将净胜球数，净胜局数，射门次数，犯规次数作为四个准则，两个层次。

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七、参考文献

【1】 姜启源等。数学模型。高等教育出版社，2003 【2】 周仪仺、郝孝量，数学建模实验，西安交通大学出版社，

2007

【3】 费伟勁，线性代数，复旦大学出版社，2008

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