应用多元分析试题AB卷(11-12-2)

一、（10分）证明随机向量X协方差矩阵?为非负定矩阵.

二、（15分）设随机向量X的期望向量为E(X)?(5,?2,7)?，协方差矩阵

?412???V(X)??19?3?，

?2?325???Y1?X1?X2?X3,Y2?X1?X2,Y3?X1?2X2，求Y?(Y1,Y2,Y3)?的数学期望与协方差矩阵. 三、（10分）设X，Y是随机向量，A,B为常数矩阵，证明：cov(AX,BY)?Acov(X,Y)B?. 四、（10分）设随机向量X的协方差矩阵为

?16?43??? V(X)???44??2

?3?29???求其相关系数矩阵R.

?1?21?五、（10分）设X~N3(?,?),A???，其中

?110???16?42?????11?1?,????44?1??，

?2?14???求Y?AX的分布.

六、（15分）已知两个总体?1，?2的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，且总体的先验概率分布为p1?0.7,p2?0.3，误判损失为c(2|1)?200,c(1|2)?500. （1） 建立Bayes判别准则；

（2） 设有一新样品x0满足f1(x0)?6.3,f2(x0)?1，判定x0的归属问题. 七、（15分）设有10个样本?i(i?1,2,?,10)的距离矩阵为：

??1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?1??0?2?20??3?210?4?7560 ?D??5?64550?6?666970??7?6659720?8??66597110?9?7761085340??10?98889101010100???????? ?????????第 1 页 共 6 页

用最短距离法对这10样品进行聚类，并画出树形图。 八、（15分）下表是某城市在42天中午12点的空气数据. HC太阳辐射风速（x1） CO（x3） NO（x4） NO2（x5） O3（x6） （x2） （x7） 8.00 7.00 7.00 10.00 6.00 8.00 9.00 5.00 7.00 8.00 6.00 6.00 7.00 10.00 10.00 9.00 8.00 8.00 9.00 9.00 10.00 9.00 8.00 5.00 6.00 8.00 6.00 8.00 6.00 10.00 8.00 7.00 5.00 6.00 98.00 107.00 103.00 88.00 91.00 90.00 84.00 72.00 82.00 64.00 71.00 91.00 72.00 70.00 72.00 77.00 76.00 71.00 67.00 69.00 62.00 88.00 80.00 30.00 83.00 84.00 78.00 79.00 62.00 37.00 71.00 52.00 48.00 75.00 7.00 4.00 4.00 5.00 4.00 5.00 7.00 6.00 5.00 5.00 5.00 4.00 7.00 4.00 4.00 4.00 4.00 5.00 4.00 3.00 5.00 4.00 4.00 3.00 5.00 3.00 4.00 2.00 4.00 3.00 4.00 4.00 6.00 4.00 2.00 3.00 3.00 2.00 2.00 2.00 4.00 4.00 1.00 2.00 4.00 2.00 4.00 2.00 1.00 1.00 1.00 3.00 2.00 3.00 3.00 2.00 2.00 3.00 1.00 2.00 2.00 1.00 3.00 1.00 1.00 1.00 5.00 1.00 12.00 9.00 5.00 8.00 8.00 12.00 12.00 21.00 11.00 13.00 10.00 12.00 18.00 11.00 8.00 9.00 7.00 16.00 13.00 9.00 14.00 7.00 13.00 5.00 10.00 7.00 11.00 7.00 9.00 7.00 10.00 12.00 8.00 10.00 8.00 5.00 6.00 15.00 10.00 12.00 15.00 14.00 11.00 9.00 3.00 7.00 10.00 7.00 10.00 10.00 7.00 4.00 2.00 5.00 4.00 6.00 11.00 2.00 23.00 6.00 11.00 10.00 8.00 2.00 7.00 8.00 4.00 24.00 2.00 3.00 3.00 4.00 3.00 4.00 5.00 4.00 3.00 4.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 4.00 3.00 3.00 4.00 3.00 4.00 3.00 4.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 4.00 3.00 3.00 第 2 页 共 6 页

10.00 35.00 4.00 1.00 6.00 9.00 2.00 8.00 85.00 4.00 1.00 9.00 10.00 2.00 5.00 86.00 3.00 1.00 6.00 12.00 2.00 5.00 86.00 7.00 2.00 13.00 18.00 2.00 7.00 79.00 7.00 4.00 9.00 25.00 3.00 7.00 79.00 5.00 2.00 8.00 6.00 2.00 6.00 68.00 6.00 2.00 11.00 14.00 3.00 8.00 40.00 4.00 3.00 6.00 5.00 2.00 利用相关系数矩阵对数据进行主成分分析及因子分析得到的结果如下： 说明的总方差初始特征值方差的 3.38319.80017.20110.3879.3357.6672.227提取平方和载入合计方差的 %2.33733.3831.38619.8001.20417.201成分1234567合计2.3371.3861.204.727.653.537.156累积 3.38353.18370.38480.77190.10697.773100.000累积 3.38353.18370.384提取方法：主成分分析。 旋转成分矩阵a风速太阳辐射CONONO2O3HC1-.027.043.705.644.811.166.706成分2-.174.736.274-.383.151.820.0713.840-.017-.391-.483.002-.152.467 （1） 前3个主成分的贡献率及累计贡献率各为多少，写出前3个主成分； （2） 解释这3个主成分所解释的含义。

第 3 页 共 6 页

提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。a. 旋转在 10 次迭代后收敛。

一、（10分）设X为一个随机矩阵，A为常数矩阵，b为常数向量，证明V(AX?b)?AV(X)A?. 二、（10分）设Ai,Bj,i?1,2,?,n,j?1,2,?,m为常数矩阵，Xi,Yi,i?1,2,?,n，j?1,2,?,m为随机向量，证明：

cov?(AiXi?,BjYj?)?i?1j?1i?1nmn?Aj?1mi?B)covX(iYj,. j?X1?p三、（15分）设随机向量X???，其协方差矩阵为

?X2?p?1?2p?????11??? ?212?2p， pp求X1?2X2与X1?X2的协方差矩阵.

?112?四、（10分）设X~N3(?,?)，A???，其中??(1,1,?1)?

?1?14?1??21?? ???12?1?

?1?14???求Y?AX的分布.

五、（15分）设先验概率，误判代价及概率密度值如下表。 判别为 ?1 ?2 ?3 c(3|1)?80 c(3|2)?200 c(3|3)?0 ?1 真实组 c(1|1)?0 c(1|2)?400 c(1|3)?100 c(2|1)?20 c(2|2)?0 c(2|3)?50 ?2 ?3 先验概率 概率密度 p1?0.55 f1(x0)?0.45 p2?0.15 f2(x0)?1.0 p3?0.30 f3(x0)?4 试用贝叶斯判别法将样品x0分到组?1、?2，?3中的一个。

六、（15分）对某地超基性岩的一批样品，测试6个与矿化有关的元素：x1（镍），x2（钴），

第 4 页 共 6 页

，x4（铬），x5（硫），x6（砷），计算得到它们的相关矩阵是 x3（铜）

x2x3x4?x1x1??1x2?0.84621? R?x3?0.75790.98021x4?0.64310.24190.1811?x5?0.50390.73700?.7210x6??0.56030.42410.3930x6??????. ?1?0.3075?1?.68020.19980?x51用类平均距离法对变量x1,x2,x3,x4,x5,x6进行聚类。

七、（15分）设X~N3(?,?)，其中

?1??16?42???????0,???44?1????，

??2??2?14??????x?x?试求给定x1?2x3时?23?的条件分布。

?x1? 八、（15分）各地区人口和出生率、死亡率、自然增长率如下表： 地区 总人口（万人） 出生率（‰） 死亡率（‰） 自然增长率（‰） 北京 1581 6.26 4.97 1.29 天津 1075 7.67 6.07 1.60 河北 6898 12.82 6.59 6.23 山西 3375 11.48 5.73 5.75 内蒙古 2397 9.87 5.91 3.96 辽宁 4271 6.40 5.30 1.10 吉林 2723 7.67 5.00 2.67 黑龙江 3823 7.57 5.18 2.39 上海 1815 7.47 5.89 1.58 江苏 7550 9.36 7.08 2.28 浙江 4980 10.29 5.42 4.87 安徽 6110 12.60 6.30 6.30 福建 3558 12.00 5.75 6.25 江西 4339 13.80 6.01 7.79 山东 9309 11.60 6.10 5.50 河南 9392 11.59 6.27 5.32 湖北 5693 9.08 5.95 3.13 第 5 页 共 6 页

湖南 6342 11.92 6.73 广东 9304 11.78 4.49 广西 4719 14.44 6.10 海南 836 14.59 5.73 重庆 2808 9.90 6.50 四川 8169 9.14 6.28 贵州 3757 13.97 6.71 云南 4483 13.20 6.30 西藏 281 17.40 5.70 陕西 3735 10.19 6.15 甘肃 2606 12.86 6.62 青海 548 15.24 6.27 宁夏 604 15.53 4.84 新疆 2050 15.79 5.03 下面是对数据进行主成分分析与因子分析的结果： 说明的总方差初始特征值方差的 Q.03830.77218.191-5.6E-015提取平方和载入合计方差的 %2.04251.0381.23130.7725.19 7.29 8.34 8.86 3.40 2.86 7.26 6.90 11.70 4.04 6.24 8.97 10.69 10.76 成分1234合计2.0421.231.728-2.2E-016累积 Q.03881.809100.000100.000累积 Q.03881.809旋转平方和载入合计方差的 %2.00950.2161.26431.593累积 P.21681.809提取方法：主成分分析。 a成分矩阵成分x1x2x3x41-.353.971-.055.9862.686.237.837.059 （1） 前2个主成分的贡献率及累计贡献率各为多少，写出前2个主成分； （2） 解释这2个主成分所解释的含义。

提取方法 :主成分分析法。a. 已提取了 2 个成分。

第 6 页 共 6 页

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新小学教育应用多元分析试题AB卷(11-12-2) 全文阅读和word下载服务。