2013年广东高考文科数学A卷试题及答案（最新清晰完整版） (2)

（3）由（1）可知GE//CF，结合（2）可得GE?平面DFG.

11111?13?13??DG?FG?GF???????? ???32323?32?332422?VF?DEG?VE?DFG?19. 解：（1）当n?1时，4a1?a2?5,a2?4a1?5，?an?0?a2?24a1?5

22（2）当n?2时，4Sn?1?an?4?n?1??1，4an?4Sn?4Sn?1?an?1?an?4

an?1?an?4an?4??an?2?,?an?0?an?1?an?2

222?当n?2时，?an?是公差d?2的等差数列.

?a2,a5,a14构成等比数列，?a5?a2?a14，?a2?8??a2??a2?24?，解得a2?3,

22由（1）可知，4a1?a2?5=4,?a1?1

?a2?a1?3?1?2?

2?an?是首项a1?1,公差d?2的等差数列.

?数列?an?的通项公式为an?2n?1. （3）

1a1a2?1a2a3???1anan?1?11?3?13?5?15?7???1?2n?1??2n?1?

?1??1??11??11??11?????1???????????????2??3??35??57??2n?12n?1??1?1?1?1??.??2?2n?1?2

?20. 解：（1）依题意d?0?c?22?322，解得c?1（负根舍去）

?抛物线C的方程为x?4y；

2（2）设点A(x1,y1),B(x2,y2)，P(x0,y0)，

由x2?4y,即y?142x,得y??12x.

∴抛物线C在点A处的切线PA的方程为y?y1?x12(x?x1)，

即y?x12x?y1?12x1.

2 6

∵y1?14x1， ∴y?2x12x?y1 .

∵点P(x0,y0)在切线l1上, ∴y0?x22x12x0?y1. ①

同理， y0?x0?y2. ②

综合①、②得，点A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标都满足方程 y0?∵经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点的直线是唯一的， ∴直线AB 的方程为y0?x2x2x0?y.

x0?y，即x0x?2y?2y0?0；

（3）由抛物线的定义可知AF?y1?1,BF?y2?1， 所以AF?BF??y1?1??y2?1??y1?y2?y1y2?1

?x?4y联立??x0x?2y?2y0?022，消去x得y22??2y0?x02?y?y0?02，

?y1?y2?x0?2y0,y1y2?y0

?x0?y0?2?0

?AF?BF?y0?2y0?x0?1=y0?2y0??y0?2??1

22221?9?2=2y0?2y0+5=2?y0??+2?2??当y0??'2

9212时，

AF?BF取得最小值为

2

21. 解：f?x??3x?2kx?1

(1)当k?1时f?x??3x?2x?1,??4?12??8?0

?f''2?x??0,f?x?在R上单调递增.

'2（2）当k?0时，f?x??3x?2kx?1，其开口向上，对称轴x?1? 且过?0，k3k ，

x?k3-k （i）当??4k?12?4?k?23??k?3?0，即?3?k?0时，f?'?x??0，f?x?在?k,?k?上单调

递增，

7

从而当x?k时，f?x? 取得最小值m?f?k??k ,

当x??k时，f?x? 取得最大值M?f??k???k?k?k??2k?k. （ii）当??4k?12?4?k?23333??k?23?0，即k???3时，令f'?x??3x2?2kx?1?0

解得：x1?k?k?332,x2?k?k?33,注意到k?x2?x1?0,

2k3?k,从而k?x2?x1?0；或者由对称结合图像判断)

(注：可用韦达定理判断x1?x2??m?min?f?f13，x1?x2??k?,f?x1??,M32?max?f??k?,f?x2??

??x12?x1??f?k??x1?kx1?x1?k??x1?k?1??0

?f?f?x?的最小值m?x2??f?f3?k??k,

23222??k??x2?kx2?x2???k?k?k?k?=?x2?k?[?x2?k??k?1]?0 ?f?f?x?的最大值M??k???2k?k

33综上所述，当k?0时，f?x?的最小值m?f?k??k,最大值M?f??k???2k?k 解法2（2）当k?0时，对?x??k,?k?，都有

f(x)?f(k)?x?kx?x?k?k?k?(x?1)(x?k)?0，故f32332232332?x??f?k?

22f(x)?f(?k)?x?kx?x?k?k?k?(x?k)(x?2kx?2k?1)?(x?k)[(x?k)?k?1]?0故

f?x??f??k?，而

f(k)?k?0，f(?k)??2k?k?0

33所以 f(x)max?f(?k)??2k?k，f(x)min?f(k)?k

8

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新小学教育2013年广东高考文科数学A卷试题及答案（最新清晰完整版） (2)全文阅读和word下载服务。